Cтраница 3
В задачах минимизации функционалов, не обладающих свойством устойчивости, для построения последовательностей z, , сходящихся к элементу z, применяют методы регуляризации. [31]
Так, экстремальные задачи с ограничениями ( условно-экстремальные задачи) методом штрафных функций сводятся к задачам безусловной оптимизации, то же самое относится и к методу регуляризации. Весьма существенный раздел этой главы посвящен стабилизирующим свойствам методов градиентного типа, позволяющим находить нормальное решение некорректных задач, не прибегая к процедуре регуляризации. [32]
Однако если f ( x) известна с погрешностью, то отыскание производной / ( / l) ( x) является некорректной задачей и требует использования какого-либо метода регуляризации. В работах [396, 594] предлагается метод регуляризации, приводящий также к уравнению второго рода, однако не требующий вычисления производных от / ( х) и, кроме того, не теряющий свойства воль-терровости. [33]
Справочное пособие содержит новые эффективные методы решения интегральных уравнений: методы типа Рунге-Кутты для уравнений Вольтерры II рода; усовершенствованные алгоритмы квадратур для решения уравнений Вольтерры I и II рода; методы Н - и - регуляризации ( Апарцина, Бакушинского, Денисова, Сергеева, Магницкого, Тихонова); методы с использованием сплайнов и аппроксимирующих полиномов для уравнений Вольтерры и Фредгольма; методы регуляризации для уравнений Фредгольма I рода - генератор РА Бакушинского, метод итеративной регуляризации Морозова, методы Калмана, Винера и др. Кроме того, описаны новые прикладные задачи. Приведены новые, более совершенные, рассчитанные на ЭВМ 3-го поколения программы на АЛГОЛе-60, ФОРТРАНе и ПЛ-1 в виде пакетов. [34]
В пятой главе приведен пакет программ на языке АЛГОЛ-60, а в шестой и - восьмой главах - аналогичные пакеты на языках ФОРТРАН и ПЛ-1 в виде процедур ( по 17 основных процедур-операторов и ряд строительных блоков-модулей в виде процедур-операторов и процедур-функций), предназначенных для решения линейных уравнений Вольтерры I и II рода, Фредгольма II и III рода одномерных и Фредгольма II и III рода двухмерных с ядром общего типа методом квадратур на неравномерной сетке узлов, а также уравнения Фредгольма ( и Вольтерры) I рода линейного одномерного с общим ядром и типа свертки методами регуляризации Тихонова и Фридмана. Программы сопровождены инструкциями и результатами расчета тестовых примеров. [35]
Фредгольма, Гаммерштейна, Урысона), задача решения которых является некорректной. Изложены методы регуляризации Тихонова и Лаврентьева, квазирешений Иванова, итеративной регуляризации Фридмана, генератор регуляризирующих алгоритмов Бакушинского, методы статистической регуляризации ( Калмана, Винера), промежуточные методы статистической регуляризации и др. Во всех четырех главах приведены примеры прикладных задач, а также результаты численного и машинного расчета примеров некоторыми из изложенных методов. [36]
Поэтому для метода регуляризации введение параметра р не дает никаких особых преимуществ, но позволяет проверить, что окончательный результат не так уж жестко связан с вариационной формой исходной задачи, из которой проистекает этот метод. [37]
Вельтмана [33] были развиты методы инвариантной регуляризации и перенормировки для теории калибровочных полей ( в том числе и для моделей со спонтанно нарушенной симметрией), и тем самым было в основном завершено построение квантовой теории калибровочных полей в рамках теории возмущений. [38]
При среднем размере множества экспериментальных данных существенное значение имеет нахождение разумного компромисса между ошибкой смещения и дисперсионной составляющей средней ошибки обобщения. В данном случае чрезвычайно эффективны методы регуляризации и структурной оптимизации нейросетевых моделей. [39]
Поскольку исходные данные и известны с некоторой погрешностью, основной проблемой автоматизации обработки наблюдений является создание математических методов решения обратных задач, устойчивых по отношению к ошибкам наблюдений. Главную роль здесь играют разработанные А.Н. Тихоновым методы регуляризации. [40]
Идеализация расчетной схемы, характерная для метода регуляризации структуры, позволяет осуществить наиболее корректный расчет упругих констант материала. Наиболее перспективными представляются приемы регуляризации структуры на основе упрощающих допущений о характере напряженно-деформированного состояния модели. Это приводит к неизбежным погрешностям в определении упругих констант материала. [41]
На практике указанная ситуация часто возникает в тех случаях, когда в калибровочных преобразованиях полей фермионов участвует матрица уь. В этом случае оба описанных выше метода инвариантной регуляризации неприменимы. [42]
Идеализация расчетной схемы, характерная для метода регуляризации структуры, позволяет осуществить наиболее корректный расчет упругих констант материала. Наиболее перспективными представляются приемы регуляризации структуры на основе упрощающих допущений о характере напряженно-деформированного состояния модели. Это приводит к неизбежным погрешностям в определении упругих констант материала. [43]
Здесь выражение 1п [ р ( х - 1) р2Ь ( х - 2) ] не определено; распределение pfi ( x - 1) р ( х - 2) не принадлежит алгебре / С, для которой в § 2 был определен In. Можно попытаться применить метод, аналогичный методу регуляризации интегралов Фейнмана. Заменим приближенно р ( х) регуляризованной функцией ср и перейдем затем к пределу. [44]
Итак, задача интерпретации КВД по методу касательной является некорректно поставленной. Для повышения устойчивости ее решения необходимо привлечь методы регуляризации некорректных задач, заключающиеся в том, что на искомые параметры накладываются дополнительные ограничения, вытекающие из некоторых априорных соображений. [45]