Cтраница 2
В основе книги лежит курс лекций, читаемый автором на протяжении ряда лет на кафедре теории пластичности механико-математического факультета МГУ. В пособии представлены современная трактовка устойчивости упругих и неупругих систем, соответствующие критерии устойчивости и методы решения краевых задач для стержней, пластинок, оболочек и пространственных тел. Теоретический материал дополняют многочисленные примеры расчета, а также сравнение получаемых результатов с данными эксперимента. Отличительной особенностью книги является единообразие подхода к вопросу устойчивости конструкций из различных материалов и к методам решения конкретных задач. [16]
Все эти задачи для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, сводятся к численному решению одной задачи Коши или некоторого набора таких задач. Эти методы представляют интерес не только сами по себе, но часто входят как один из элементов в более сложные методы, например в методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений, составляя, таким образом, одну из основ любого исследования управляемых систем. [17]
Формально содержание настоящего тома можно разделить на две части. Первая ( главы 1 и 3) посвящена общим вопросам теории пластичности и - шире - механики деформируемого твердого тела; вторая ( глава 2) - теоретическим основам, постановкам и методам решения краевых задач обработки металлов давлением. [18]
Книга представляет собой руководство по использованию аналоговых вычислительных машин при решении различных научно-технических задач. Она в до-ступной форме знакомит читателя с вопросами исследования линейных и нелинейных стационарных и нестационарных систем, моделирования дискретных систем и систем с запаздыванием. Изложены методы решения вероятностных и краевых задач, систем алгебраических уравнений, неустойчивых систем и уравнений в частных производных. Рассмотрены вопросы определения корней полиномов, отыскания функций чувствительности, решения задач оптимизации. Значительное внимание уделено структурному моделированию и вопросам уменьшения и определения погрешности решения. [19]
Следует упомянуть еще о работе Винера и Гопфа [ Wiener und Hop. Работа эта никогда ранее не упоминалась в связи с задачей Римана, однако тесно с ней связана. Метод решэния отличается от метода решения краевой задачи Римана лишь несущественными подрсбностями. [20]
В главе VIII рассмотрены основные методы численного решения различных типов задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. В § 1 изложены постановка и методы решения задачи с начальными условиями ( задачи Коши); эти методы применяются и при решении других типов задач. В § 2 даны постановки и методы решения краевых задач, а в § 3 - задач на собственные значения. [21]
Рассматриваются современные аффективные численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач МДТТ. Описаны разностные и вариационные методы, методы Монте-Карло и конечных элементов. Значительное внимание уделяется итерационным методам и способам улучшения их сходимости, а также методам решения краевых задач МДТТ со свойствами, зависящими от температуры и времени. [22]
Использование различных упрощенных вариантов теории пластичности сопряжено с определенными трудностями. Во-первых, необходимо выяснить условия корректности постановки краевой задачи. Во-вторых, необходимо установить те внешние условия ( условия нагружения), при которых во всех точках тела реализуются процессы рассматриваемого типа. Наконец, должны быть разработаны методы решения краевой задачи. [23]
Каждый такой метод включает применение уравнений, выражающих необходимые условия опти-мальност Ъ, и численный способ их решения. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению краевой задачи для некоторой сложной системы уравнений [ 3, с. В главе VI обсуждены некоторые употребительные методы решения краевых задач для уравнений принципа максимума, записанных для одного блока с распределенными параметрами. В главе IX рассмотрены методы решения системы уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности уже для с. [24]