Cтраница 2
В книге рассмотрены как методы с выделением разрывов, так и методы сквозного счета, в которых эти разрывы заменяются тонкими областями резкого изменения решения. Значительное внимание уделяется построению точных и приближенных методов решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва, которое необходимо для построения численных методов, принадлежащих типу Годунова. Анализируется ряд сопутствующих вопросов, связанных с формулировкой граничных условий, реконструкцией функций на гранях ячеек по их значениям в центрах, которая позволяет сохранить монотонность численного решения задачи, введением в алгоритм расчета энтропийной коррекции с целью исключения нефизических решений и подавления специфической неустойчивости, свойственной нелинейным схемам и др. При рассмотрении уравнений газовой динамики основное внимание уделяется их применению к течениям сред со сложным широкодиапазонным уравнением состояния. Исторически так сложилось, что схемы высокого разрешения, предназначенные для решения систем гиперболических законов сохранения, впервые были применены к газодинамическим задачам. Это объясняется тем, что в силу выпуклости системы уравнений газовой динамики совершенного газа задача Римана о распаде произвольного разрыва имеет единственное решение. [16]
В алгоритме явно учтены демпфирующие добавки к напряжениям типа искусственной вязкости в методе сквозного счета, слегка размывающие скачки давления в ударных волнах, распространяющихся в стержнях объекта. [17]
Численные методы решения уравнений гиперболического типа можно разделить на две группы: 1) методы с явным выделением особенностей решения; 2) методы сквозного счета, в к-рых особенности решения явно не выделяются, а получаются в процессе счета как области с резким изменением решений. [18]
В последующих главах изложены метод сеток и численный метод характеристик, некоторые современные подходы к решению задач газовой динамики: метод установления, методы сквозного счета. Изложены и специальные численные методы: метод интегральных соотношений, обратные методы, методы крупных частиц и конечных элементов. В связи с актуальностью проблемы создания пакетов прикладных программ в последней главе приведены примеры таких пакетов для некоторого класса задач газовой динамики. В каждой главе рассмотрено применение численных методов к решению наиболее характерных прикладных задач. Приведены примеры решения прикладных задач, таких, как обтекание потоком газа затупленного тела, течение газа в сопле, задача о взрыве. [19]
В точке XQ имеется разрыв, причем для простоты значения функции слева ( U -) и справа ( t /) приняты постоянными. При использовании некоторого метода сквозного счета получились значения сеточной функции, отмеченные точками. [20]
Можно условно разделить высокоточные методы сквозного счета на два класса: классические подходы [296] - [300], использующие линейную явную или неявную численную диссипацию, в том смысле, что ее вычисление осуществляется по одним и тем же соотношениям во всех ячейках разностной сетки независимо от решения, и современные методы [266, 272], использующие нелинейную численную диссипацию, которая обеспечивает автоматическую обратную связь свойств схемы с решением. [21]
При расчете стационарных чисто сверхзвуковых течений используемая система уравнений является гиперболической и без введения времени. Поэтому целесообразно при расчете сверхзвуковых течений применять методы сквозного счета непосредственно для интегрирования уравнений стационарного течения. Необходимо учитывать также, что в сверхзвуковых течениях, как правило, при наличии скачков уплотнения и других особенностей имеет место гораздо большая неравномерность параметров потока по сечению, чем в областях дозвуковых и трансзвуковых течений. Поэтому при расчете сверхзвуковой области методом установления требуется большее число расчетных точек и, как следствие, значительное увеличение времени счета. [22]
Они подразделяются на две основные группы: методы с выделением разрывов и методы сквозного счета. [23]
Книга разделена на семь глав. Для удобства читателя в главе 1 вводятся основные определения и понятия теории гиперболических систем уравнений, которые позволяют читать весь последующий материал без обращения к другой специальной литературе. Даются примеры из разных областей механики сплошной среды, иллюстрирующие существо проблем, которые будут рассматриваться в последующих главах. Обсуждаются свойства классических и обобщенных решений гиперболических систем. В главе 2 формулируются основные подходы к численному решению квазилинейных систем уравнений гиперболического типа, записанных в форме законов сохранения и в неконсервативном виде. Рассматриваемые методы разделены на два класса: методы с выделением разрывов и методы сквозного счета. Римана о распаде произвольного разрыва. Так как точные решения этой задачи для некоторых типов уравнений отсутствуют, рассматриваются также схемы, основанные на приближенных решениях или решениях линеаризованной системы. Формулируется понятие эволюционных граничных условий и описываются характеристически согласованные подходы к их реализации. В частности, рассмотрены некоторые типы неотражающих граничных условий. Глава 3 посвящена уравнениям газовой динамики идеального газа. Представлено точное решение задачи Римана для газов, описываемых двучленным уравнением состояния, которое затем используется для аппроксимации уравнений состояния общего вида. Подробно описаны численные методы Годунова, Куранта-Изаксона - Риса ( КИР), Роу и Ошера, причем особое внимание уделяется рассмотрению течений несовершенных газов. Кроме этого, обсуждаются основные элементы различных разновидностей метода с выделением разрывов, включая использование самоподстраивающихся сеток. Даны примеры использования описанных методов к сложным пространственным задачам, среди которых нестационарные течения химически реагирующего воздуха около затупленных тел под большими углами атаки; явления, вызванные распространением ударных волн в веществе; струеподобные структуры в лазерной плазме и др. В отдельных разделах глав 3 и 5 обсуждается применение численных методов высокого разрешения для решения стационарных и нестационарных задач взаимодействия звездного ( солнечного) ветра со сверхзвуковым потоком межзвездной среды. В главах 3 и 4 описано также применение методов высокого разрешения к расчету стационарных сверхзвуковых течений газа и сверхкритических течений мелкой воды. [24]