Cтраница 3
Существуют многочисленные способы нумерации узлов и учета слабой заполненности матрицы Yy. Используя методы теории графов, можно с помощью специальных алгоритмов определять оптимальную с точки зрения экономии памяти и уменьшения числа операций нумерацию узлов. В то же время простые способы нумерации узлов, например приведенный выше, достаточно эффективны и их усложнение часто нецелесообразно. Еще раз подчеркнем, что возможность учета слабой заполненности матрицы Yy составляет важнейшее преимущество методов Гаусса и Ньютона при решении линейных и нелинейных уравнении установившегося режима в сравнении с методами, использующими матрицу собственных и взаимных сопротивлений узлов, в которой кет нулевых элементов. [31]
Логические методы позволяют выявить состояния, не противоречащие имеющимся техническим сведениям о связях состояний и признаков. К числу логических методов распознавания могут быть отнесены методы теории графов [25, 37], лингвистические и другие методы, которые здесь не рассматриваются. [32]
В главе VI содержатся задачи по теории графов, сетей и схем. Цель этой главы - познакомить читателя с языком и основополагающими понятиями и методами теории графов, широко применяемыми при описании и исследовании структурных свойств объектов в различных областях науки и техники. [33]
Исследования были выполнены с привлечение метода физико-химического моделирования процесса отверждения математического метода планирования эксперимента, хшгачаско-го и электрокинетичаского методов исследования. Для анализа полноты механизма и линейной независшети системы кинетических уравнений были также привлечены методы теории графов. [34]
В табл. 3.3 проведено ранжирование факторов по числу локальных степеней. Полученная таким образом исходная информация дает возможность использовать для изучения результатов корреляционного анализа методы теории графов и множеств. [35]
Классификация, иллюстрируемая рис. 4 - 1, не претендует на полноту. Так, в нее не включены методы, основанные на применении теории многополюсников, методы теории графов и др. Внимание сосредоточено только на способах расчета, получивших к настоящему времени достаточно широкое практическое применение. [36]
Среди важнейших классов задач И.о. можно назвать задачи управления запасами, распределения ресурсов и задачи назначения ( распределительные задачи), задачи массового обслуживания, задачи замены оборудования, упорядочения и согласования ( в том числе теории расписаний), состязательные ( напр. Среди применяемых методов - математическое программирование ( линейное, нелинейное и т.п.), дифференциальные и разностные уравнения, методы теории графов, марковские процессы, теория игр, теория ( статистических) решений, теория распознавания образов и ряд других. [37]
Существующие в настоящее время методы анализа можно разделить на графические и аналитические. Впервые алгоритм получения регулярных выражений графическим методом по графоиду автомата был данМак - Но-тоном и Ямадой [603], однако он довольно громоздок, и в дальнейшем Бжозовским и Мак-Класки был предложен более простой алгоритм, использующий методы теории переходных графов сигналов. В других работах проблема анализа автоматов сводится к решению ряда линейных уравнений в алгебре событий. [38]
В соответствии с этим в кибернетике применяются вероятностные, сетевые и структурные методы и модели. Структурные методы исследования автоматических систем управления являются основными. Используют методы теории графов, булевой алгебры и комбинаторного исчисления. [39]
Терминология и методы теории графов широко используют при изложении основного материала этой главы. Поэтому ниже приводятся предварительные сведения из теории графов. [40]
К детерминированным задачам относятся, например, теория распределения ресурсов и методы теории графов. [41]
В качестве минимизируемой функции стоимости примем математическое ожидание времени реализации пакета, В предлагаемом далее алгоритме отыскиваются на каждом шаге пути наибольшей стоимости. Поэтому сначала рассмотрим вопрос о нахождении таких путей на сетях. Задача отыскания пути на сети и путей максимальной или минимальной стоимости может быть решена методами теории графов. Действительно, сеть представляет собой граф с дугами, взвешенными Неотрицательными числами, / для любой сети можно задать матрицу смежности, координатами которой являются элементы множества вершин, расположенные по направлениям строк и столбцов. Обозначим матрицу смежности через Н, тогда элемент Нц 1, если существует ребро между i и / независимо о; его ориентации. Из теории графов известно, что при возведении матрицы смежности в степень k в полученной матрице Hfe элемент / г равен 1 или 0 в зависимости от того, существует ли путь, состоящий из k ребер, из вершины i в вершину / или нет. [42]
Различные попытки найти корреляции между числом ядер, числом учитываемых в правилах электронного счета валентных электронов и молекулярными структурами привлекают внимание химиков в течение многих лет. Так, модель Найхольма - Гиллеспи ОЭПВО [7], модель Уэйда - Уильям-са - Рудольфа для описания электронного строения боранов и других кластеров [9-11], работы Кинга, в которых используются методы теории графов и теории групп [19-24], модель Мингоса [18] для кластеров и клеточных структур с точным соответствием числа электронов, так же как и формализм, используемый в первой части этой статьи, имеют общую основу - все молекулярные структуры сопоставляются с полиэдром; следовательно, соответствующие искажения от идеализированных систем могут быть объяснены на основании отталкивания электронных пар, наличия мостиковых атомов водорода или же какого-либо иного возмущающего влияния. [43]
В книге впервые в отечественной литературе обсуждается применение эффективных методов теории графов в структурной химии, химической кинетике и химической физике полимеров. На языке теории графов удобно представляется ряд неэмпирических и полуэмпирических методов квантовой химии, облегчается качественное понимание взаимосвязи структуры и свойств молекул. В задачах химической кинетики графовая техника позволяет, проводить детальный анализ стационарных и нестационарных кинетических зависимостей, устанавливает связь кинетического поведения и структуры механизма сложной реакции. Методы теории графов существенно упрощают решение многих традиционных задач химической физики полимеров, в частности задач, требующих учета пространственной структуры полимера. [44]
Представление структурной информации о данной химической системе в виде графа позволяет использовать результаты теории графов для определения числа возможных изомеров. Под графом мы будем понимать [73] упорядоченную пару ( X, R), где X - множество, a RCI X X X ( см. разд. Задать граф - это значит задать его вершины ( множество X) и грани ( отношения R); названия вершины и ребра позволяют составить более наглядное представление об абстрактном понятии графа. Подсчет числа изомеров методами теории графов представляет собой уже настолько обширную область [23], что ее обсуждение потребовало бы отдельной монографии; поэтому мы ограничимся рассмотрением только основных идей и результатов. [45]