Cтраница 3
В задачах 1492 - 1497 приближенные значения корней уравнения следует находить комбинированием трех методов: метода проб, метода хорд и метода касательных. При необходимости следует пользоваться таблицами значений функций, входящих в уравнение. [31]
Таким образом, выбор формулы (21.58) или (21.59) для уточнения корня уравнения f ( x) 0 по методу хорд осуществляется в соответствии со следующим правилом: неподвижным является тот конец отрезка [ а, Ь ], для которого знак функции совпадает со знаком второй производной. [32]
Кроме метода Ньютона и метода хорд, которые известны из предыдущих занятий, укажем еще один распространенный метод итерации, хотя методы хорд и касательных также являются частным случаем итерационных методов. [33]
При этом нахождение корней уравнения - / ( х) 0, например с помощью метода Ньютона ( касательных) или метода хорд, тоже, по существу, представляет собой итерационный процесс ( с односторонней сходимостью), а с геометрической точки зрения заключается в нахождении точки пересечения кривой / ( х) с осью абсцисс Ох. Для обеспечения двусторонней сходимости часто используют одновременно и метод хорд, и метод касательных. [34]
Кроме метода Ньютона и метода хорд, которые известны из предыдущих занятий, укажем еще один распространенный метод итерации, хотя методы хорд и касательных также являются частным случаем итерационных методов. [35]
Для оценки погрешности иногда выполняется двустороннее приближение к корню: с одной стороны, по методу касательной, а с другой стороны, по методу хорд ( фиг. [36]
В заключительной части инструкции приведены исходные данные для расчета, коэффициенты Антуана для индивидуальных углеводородов и программа одного из возможных вариантов расчета задачи по методу хорд на языке Бейсик с распечаткой результатов расчета. [37]
Если учесть, что а0 Р ( 0), и сравнить полученный результат с формулой (2.25), то придем к выводу, что метод Лина эквивалентен методу хорд с неподвижной точкой в нуле. [38]
Тождество этих формул объясняется тем, что рассмотренный прием графического интегрирования представляет собой построение, обратное приему графического дифференцирования. Прием называют интегрированием по методу хорд. [39]
Идея метода состоит в объединении метода хорд и метода касательных. Из рис. 14 и предыдущих описаний этих методов видно, что приближения еп, вычисляемые по методу хорд, стремятся к корню 0 со стороны вогнутости кривой, а приближения dn, вычисляемые по методу касательных - со стороны выпуклости кривой. [40]
A ( / - [ - i) л, то в промежутке [ / i -; h / 1 ] имеется, по крайней мере, одна точка, в которой А / Л 0, что соответствует корню вида KI исходной системы. Приближение такого корня можно осуществить методом пропорционального деления промежутка, что аналогично линейной интерполяции и соответствует методу хорд. [41]
Алгоритм метода хорд можно легко реализовать на МК. Поскольку этот метод редко используется самостоятельно, а в основном применяется в комбинации с методом касательных, программа для него не приводится. Читатель может самостоятельно, в порядке упражнения, составить программу для приближенного вычисления корня уравнения на МК по методу хорд. [42]
Рассмотрим простой случай, когда функция f ( x, у, z) линейна по каждой из переменных. Имея такой модуль, в расчетной программе легко организовать вычисление любой из переменных по заданным остальным. Отношение, заданное этим модулем, описывается как обычно, но теперь нельзя явно делить параметры на аргументы и результаты. Поэтому в описании отношения, заданного этим модулем, роль параметра изобразим словом НЕЯВ, что означает неявный. Если уравнение нелинейно, то определить один из параметров по заданным остальным можно иногда с помощью какого-либо стандартного численного метода, например метода хорд. Этот метод хорош тем, что в-частном случае линейного уравнения дает точное решение по формуле, - аналогичной приведенной выше. В самом деле, рассмотренное нами решение получено методом хорд с начальным интервалом ( 0 1); Выбор начального интервала в общем случае представляет определенные затруднения и здесь не обсуждается. [43]