Векторная метода

Cтраница 1

Векторные методы позволяют избежать проблем масштабирования, характерных для растровых методов. В этом случае изображение представляется в виде совокупности линий и кривых. Вместо того чтобы заставлять устройство воспроизводить заданную конфигурацию пикселей, составляющих изображение, ему передается подробное описание того, как расположены образующие изображение линии и кривые. На основе этих данных устройство в конечном счете и создает готовое изображение. С помощью подобной технологии описываются различные шрифты, поддерживаемые современными принтерами и мониторами. Они позволяют изменять размер символов в широких пределах и по этой причине получили название масштабируемых шрифтов. [1]

Векторные методы чрезвычайно полезны в задачах статики. Однако в динамике число задач, которые могут быть решены чисто векторными методами, сравнительно невелико. При решении большинства сложных задач геометрический подход векторной механики оказывается несостоятельным и вынужден уступать дорогу более абстрактному аналитическому подходу. При таком аналитическом обосновании механики понятие координат в наиболее общем смысле занимает центральное место. [2]

Мы рассмотрим векторные методы определения инвариантов простейших фигурз треугольника, тетраэдра и гексаэдра. [3]

При решении предлагаемых задач применяйте векторные методы, где это возможно. [4]

Для этой цели более удобны векторные методы. В отношении методов начертательной геометрии, которые в данной книге почти не используются, мы можем ограничиться самыми краткими сведениями. [5]

Применение этого термина не обязательно означает, что используются именно векторные методы. [6]

Многие приложения ( например, Adobe Photoshop) при обработке изображений позволяют в определенной мере комбинировать растровые и векторные методы. [7]

Кодирование цветного изображения. [8]

Наиболее распространенные из существующих методов представления изображений можно разделить на две большие категории: растровые методы и векторные методы. [9]

Есть все основания полагать, что уже в ближайшем будущем при оптимальном перспективном планировании в качестве основы оптимизации будут приняты векторные методы оптимизации. [10]

Тем не менее мы хотим подчеркнуть, что нигде в нашем курсе мы не столкнулись с необходимостью этих признаков подобия и равенства; фактически можно, по-видимому, считать установленным, что, кроме как в задачах, придуманных специально для употребления этих признаков, их использование не - существенно и что обычно их выгодно заменять простыми аналитическими или векторными методами. [11]

Приведенные выше соотношения в декартовых координатах показывают, насколько компактнее и удобнее использование векторных обозначений, не зависящих от системы координат. Векторные методы являются мощным средством для получения общих теорем и позволяют сразу выяснить их внутреннее содержание. Но для того чтобы исследовать частную задачу и получить числовые результаты, почти всегда необходимо на некотором этапе вводить систему координат. Ясно, что часто бывает полезно вводить систему координат в самом конце решения задачи. [12]

Это превосходство связано с полной свободой в выборе системы координат рассматриваемой задачи. Векторным методам решения легко поддаются лишь те задачи, которые могут быть рассмотрены в прямоугольных системах отсчета, потому что изображение векторов в криволинейных координатах - затруднительная задача, если только не пользоваться сложными методами тензорного исчисления. Хотя необычайная важность инвариантов и ковариантов во всех явлениях природы была открыта лишь недавно и во времена Эйлера и Лагранжа была еще неизвестна, оказалось, что вариационный подход к механике предвосхитил это направление развития, так как принцип инвариантности удовлетворяется в нем автоматически. Мы обладаем полной свободой при выборе координат именно потому, что выкладки и результирующие уравнения остаются справедливыми в произвольной системе координат. Математическая и философская оценки вариационных методов исходят в основном из этой свободы выбора и связанной с ней возможностью произвольных преобразований координат. Это намного облегчает составление дифференциальных уравнений движения, а также их решение. Если мы попадаем на особый тип координат, называемых циклическими или игнорируемыми, то сразу же возможно частичное интегрирование основных дифференциальных уравнений. Если все координаты циклические, то задача решается полностью. В механике Эйлера и Лагранжа мы находим нужные циклические координаты более или менее случайно, потому что систематического метода их выделения нет. Однако дальнейшее развитие теории, проведенное Гамильтоном и Якоби, чрезвычайно расширило первоначальные возможности путем введения канонических уравнений с их значительно более широкими возможностями с точки зрения преобразований. [13]

Такого рода предупреждение необходимо, чтобы избежать критики, которая иногда направлена против изучения векторного анализа. Очень часто создается ошибочное впечатление, что векторные методы можно использовать для разрешения всех вопросов во всех деталях; последующее разочарование может привести к представлению, что значение этого метода преувеличено. Истина, конечно, состоит в том, что использование векторов обычно приводит к значительному сохранению умственных усилий при переводе физических условий задачи на математический язык. Во всех случаях, кроме немногих элементарных, необходимо на некотором этапе раскладывать векторы на их компоненты; существо дела состоит тогда в том, чтобы наиболее удобным образом выбрать систему координат. Подобное положение дела имеет место и в аналитической механике. [14]

Страницы: 1 2