Cтраница 2
Проверка статистических гипотез непараметрическими методами составляет основное содержание книги. Необходимо отметить, что проверка гипотезы, в частности нулевой, как правило, лишь начало статистического исследования. После того, как нулевая гипотеза отвергнута, надо делать более содержательные выводы из статистического материала, в частности проводить точечное и интервальное оценивание. [16]
В настоящем разделе будут рассмотрены непараметрические методы для распознавания типа залежи. [17]
Все описанные до сих пор непараметрические методы имеют тот недостаток, что требуют хранения в памяти всех выборок. А так как для получения хороших оценок необходимо большое количество выборок, потребность в памяти может быть слишком велика. [18]
По-видимому, лучше всего могут помочь непараметрические методы. Особенно они полезны при описании основных понятий и соответствующих математических методов исследования. Большое внимание должно быть обращено на разработку и изучение соотношений, устанавливающих связь между различными параметрами. Проведенные ранее исследования основывались, главным образом на арифметических средних, а не на рассмотрении плотностей вероятностей и, следовательно, на довольно-грубых приближениях. Моделирование на вычислительных машинах представляется многообещающим, и следует продолжать исследования в этом направлении. Наконец, необходимо связать эффективность и ценность системы. [19]
В данной главе мы рассмотрели некоторые фундаментальные непараметрические методы, которые играют значительную роль в статистической классификации образов. Неупомянутыми остались многие другие вопросы непараметрической статистики, и заинтересованный в этих вопросах читатель может обратиться к работам Гиббонса ( 1971) или Томаса ( 1970) за введением в литературу по этим вопросам. Классической традицией в статистике является вывод оценок плотности распределения вероятностей из эмпирических функций распределения ( Фиш, 1963), но для многомерного случая это довольно громоздкий метод. В часто упоминаемом, но довольно труднодоступном отчете Фикса и Ходжеса ( 1951) разработаны методы применения оценки плотности распределения в теории классификации. Эта работа явилась отправной для большинства дальнейших исследований в области оценки плотности распределения. [20]
Руниона Справочник по непараметрической статистике посвящена непараметрическим методам, популярность которых среди исследователей постоянно возрастает. Это объясняется широкой областью их применения, устойчивостью, выводов, простотой математических средств. Непараметрические методы в настоящее время составляют сложившуюся систему обработки данных, по своим возможностям сопоставимую с гауссовской. [21]
Определение f ( Xjv) ведут параметрическими и непараметрическими методами. В качестве основы параметрических процедур используют такие широко распространенные методы, как: а) оценивание параметров распределений классов; б) максимизация функции правдоподобия и в) правило Байеса. [22]
Используются квадратичные и линейные разделяющие функции, непараметрические методы, правила ближайшего соседа, оптимизация по критерию ошибки, иерархическое разделение, а также адаптивные разделяющие функции. [23]
Никто уже больше не колеблется, решаясь применить непараметрические методы в параметрическом случае и наоборот, или же использовать теорию функций действительного переменного в комплексном анализе. Это происходит не потому, что мы стали более практичными: согласно А. Пуанкаре, сама суть математики состоит в преобразовании задачи. Точно так же музыкант может свободно переходить из одной тональности в другую, и красота и глубина музыки во многом определяются этой свободой. [24]
В настоящее время ощущается острый недостаток в литературе, посвященной непараметрическим методам, которая была бы адресована широкому кругу читателей. Руниона относится как раз к таким изданиям. [25]
После того как выбрана модель распределения ( или принято решение использовать непараметрические методы испытаний), возникает задача выбора определенного плана испытаний из многих известных. Предполагается, что план испытаний должен быть использован с целью определения, следует ли принять или забраковать данную партию, предназначенную для определенной работы. [26]
Определение решающей функции / ( X) осуществляют параметрическими методами или непараметрическими методами. Начальной операцией параметрических методов обучения служит оценка статистических параметров образов, составляющих обучающую выборку. Затем такие оценки используют при детализации разделяющих функций. Самой распространенной параметрической разделяющей функцией является правило Байеса, поскольку оно выражает оптимальное решение для задач точно определенного класса. [27]
Рассмотрим общие положения, приемлемые для построения оптимальных алгоритмов распознавания образов, базирующихся на эвристических и непараметрических методах. Действительно, несмотря на кажущиеся различия, в обоих случаях при анализе сходства образов используют определенные меры: для эвристических алгоритмов - различные метрики, а для непараметрических статистических - оценки плотности или вероятности принадлежности ситуаций к образу. Однако если для эвристических алгоритмов выбор метрики лимитируется только обычными аксиомами расстояния, то при построении статистических алгоритмов необходимо учитывать условия сходимости по вероятности полученной оценки. [28]
В случае восстанавливаемых устройств применяется тот же составной алгоритм, но при проверке гипотезы На используются только непараметрические методы. [29]
Если класс, к которому принадлежит искомое распределение, неизвестен ( с точностью до численных значений конечного числа параметров), то для восстановления распределения используют непараметрические методы. [30]