Неявная метода - интегрирование
Cтраница 1
Неявные методы интегрирования свободны от ограничений на минимальную постоянную времени. Однако они в случае интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений требуют решения системы нелинейных алгебраических уравнений относительно u, i на каждом временном шаге или вычисления и обращения якобиана системы при использовании неитерационной процедуры. В этом последнем случае возникает ограничение на шаг интегрирования, связанное со сходимостью неитерационного процесса: изменение вектора переменных на шаге интегрирования не должно приводить к значительному изменению якобиана системы. Очевидно, успех применения неявных методов определяется эффективностью вычисления обратной матрицы Якоби, так как только при достаточно малых затратах времени, связанных с этой процедурой, может быть достигнута значительная экономия машинного времени по сравнению с явными методами. [1]
Неявные методы интегрирования отличаются высокой устойчивостью. Многие из них обладают абсолютной устойчивостью и могут обеспечить сходимость вычислительного процесса при любом шаге интегрирования. Поэтому величину шага интегрирования для этих методов выбирают из условия обеспечения точности решения, оцениваемой погрешностью аппроксимации. [2]
Неявные методы интегрирования позволяют ал-гебраизировать уравнения индуктивных и емкостных элементов, в результате чего расчет переходных процессов сводится к решению множества систем алгебраических уравнений, описывающих схему в дискретные моменты времени. [3]
Рассмотрим наиболее часто используемые неявные методы интегрирования. [4]
Применяемые в неявных методах интегрирования формулы конечно-разностной аппроксимации производных осуществляют преобразование исходной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в систему взаимосвязанных алгебраических уравнений. [5]
В сочетании с неявными методами интегрирования учет разреженности матриц выливается в разработку специальных алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений. Эти алгоритмы осуществляют оптимальное упорядочение строк и столбцов матрицы Якоби [32] и решение системы уравнений по методу Гаусса, при этом минимизируется количество появляющихся при решении новых ненулевых элементов, а действия производятся только над ненулевыми элементами матрицы. Такие алгоритмы применены, например, в программе ПАУМ, где разреженность матриц учитывается в рамках метода узловых потенциалов. В обоих случаях затраты машинной памяти и число арифметических операций при решении системы алгебраических уравнений пропорциональны первой степени показателя сложности схемы, что позволяет анализировать с помощью неявных методов сложные схемы. [6]
Один из способов оценки погрешности аппроксимации в неявных методах интегрирования заключается в следующем. Полученное значение называется предсказанным значением mp i в точке tm i, а значение, полученное по неявной формуле Эйлера в точке tm i, - скорректированным значением Ит i - Абсолютная величина разности этих значений во многих методах интегрирования пропорциональна ошибке аппроксимации и может служить для ее оценки. [7]
В современных универсальных комплексах программ анализа используются в основном неявные методы интегрирования, так как они не имеют ограничений, связанных с плохой обусловленностью математических моделей объектов проектирования. [8]
Переработана также гл - 4, в которую введен § 4.6 о неявных методах интегрирования дифференциальных уравнений и их применении при моделировании электронных схем. Последовательно рассмотрены основные соотношения этих методов, в частности для организации прогноза и контроля погрешностей вычислений, а также исследована устойчивость этих методов и показана ее практическая независимость от выбора шага вычислений. Рассмотрена возможность совместного решения систем дифференциально-алгебраических уравнений схем неявными методами, что существенно упрощает их формирование. [9]
Специфика численных методов решения дифференциальных уравнений электрических цепей все в большей мере заставляет применять неявные методы интегрирования, которые позволяют увеличивать шаг интегрирования без нарушения устойчивости процесса численного решения. [10]
Специфика численных методов решения дифференциальных уравнений электрических цепей все в большей мере заставляет применять неявные методы интегрирования, которые позволяют увеличивать шаг интегрирования без нарушения устойчивости процесса численного решения. [11]
В лучших американских программах II поколения [30] используются неявные методы интегрирования в сочетании с методами разреженных матриц. [12]
Под комбинированием в пространстве понимается разбиение всей системы ОДУ на подсистемы и решение каждой подсистемы с использованием наиболее эффективного для данной подсистемы метода интегрирования. Если, например, исходную систему удается разбить на две подсистемы ( хорошо обусловленную подсистему и плохо обусловленную подсистему), то эффективным будет анализ первой подсистемы явными методами интегрирования, а второй подсистемы - неявными методами интегрирования. Основная проблема в этом случае состоит в автоматизации процесса выделения подсистем и выбора подходящего метода интегрирования. [13]
 |
Графики переходных характеристик гидравлической. [14] |
Следует отметить, что в связи с плохой обусловленностью системы уравнений ни один из рассмотренных явных методов интегрирования не позволил их решить в связи с ограниченной областью их устойчивости. Эта особенность характерна для многих реальных систем гидрообъемных приводов. В этом случае для решения системы дифференциальных уравнений применимы лишь неявные методы интегрирования. [15]
Страницы: 1 2