Cтраница 2
Мы провели исследование понятия ориентации алгебраическими методами, потому что на элементарном уровне невозможно правильно использовать понятие непрерывности; истинная же причина, побудившая нас выбрать именно такие определения н обеспечившая их успех, носит топологический характер. Аналогичный результат имеет место для случая ориентации пар лучей, не принадлежащих одной прямой. [16]
Весьма значительную роль играют в топологии алгебраические методы, ведущие начало от Пуанкаре. С развитием и применением этих методов, объединяемых под названием теории гомологии и пересечений связаны крупнейшие достижения советской топологической школы. На них основана, в частности, гомологическая теория размерности П. С. Александрова, о которой вскользь упоминалось выше. К теории гомологии и пересечений относится также закон двойственности Л. С. Понтрягина и теория V -гомологии А. Н. Ко л-могоров а - Александера, оказавшаяся мощным орудием исследования, давшим ряд ценных результатов как в самой топологии, так и в смежных областях. [17]
В разделе Математика значительное место отводится алгебраическим методам, что соответствует традиции проведения вступительных экзаменов в МИРЭА: для успешного изучения усиленного курса высшей математики в университете студенту необходимо свободное владение техникой элементарной алгебры. [18]
Заметим, что задачи, решающиеся алгебраическими методами, требуют подчас довольно длинных вычислений. Не следует поэтому пугаться громоздких выкладок или громоздких ответов. Как правило, необходимые в таких задачах вычисления идейно просты и вполне доступны каждому, кто твердо знает основные формулы тригонометрии и алгебры, хорошо владеет техникой алгебраических и тригонометрических преобразований, приучил себя к аккуратному и внимательному проведению выкладок. [19]
Заметим, что задачи, решающиеся алгебраическими методами, требуют подчас довольно длинных вычислений. Не следует поэтому пугаться громоздких выкладок или громоздких ответов. Как правило, необходимые в таких задачах вычисления идейно просты и вполне доступны каждому, кто твердо знает основные формулы тригонометрии и алгебры, хорошо владеет техникой алгебраических и тригонометрических преобразований, приучил себя к аккуратному и внимательному проведению выкладок. [20]
Заметим, что задачи, решающиеся алгебраическими методами, требуют подчас довольно длинных вычислений. Не следует поэтому пугаться громоздких выкладок или громоздких ответов. [21]
Для подобных задач широко используются так называемые алгебраические методы, основанные на сведении уравнения (7.45) к системе линейных алгебраических уравнений. [22]
Большое значение при решении геометрических задач имеют алгебраические методы. Алгебра, часто в сочетании с тригонометрией, позволяет справиться со многими сложными задачами. [23]
Стоит заметить, что и Ньютон считал алгебраические методы чужеродными для геометрии. Однако Ньютон был далек от идей, развиваемых в геометрической характеристике Лейбница: он отдавал предпочтение чисто синтетическим геометрическим методам. [24]
Большое значение при решении геометрических задач имеют алгебраические методы. Алгебра, часто в сочетании с тригонометрией, позволяет справиться со многими сложными задачами. [25]
Кроме того, в первой главе рассмотрены алгебраические методы вычислительной томографии, сводящиеся к решению системы линейных алгебраических уравнений большого порядка и требующие применения итерационных алгоритмов. Описан и метод одновременного нахождения пространственных распределений источников излучения и коэффициента ослабления излучения, сводящийся к решению системы нелинейных уравнений. [26]
Замечания, а) Изложенные в этом разделе алгебраические методы, описывающие различные свойства атома водорода, особо подчеркивают роль аппарата углового момента. Обобщение кулоновской симметрии О ( 4) на группу симметрии О ( 4, 2) рассматривается в монографии Бару т а [ 23а ]; там же приводятся ссылки на литературу. [27]
Для определения преобразования Лапласа от выходной функции используются стандартные алгебраические методы. [28]
Описанное направление эмиссионной томографии в целом относится к алгебраическим методам томографии. Развитие математического аппарата вычислительной томографии в данном случае заключается в дополнительном использовании свойств исключительно интересного объекта комбинаторной математики - так называемых ( v, k, А) - матриц. [29]
После определения сопротивления нелинейного элемента уравнения цепи решаются алгебраическими методами. [30]