Cтраница 1
Прямые методы вариационного исчисления широко применяются при решении различных задач математической физики. [1]
Прямыми методами вариационного исчисления принято называть все те методы расчета экстремалей, которые непосредственно не используют необходимых условий. Родоначальником прямых методов ( так же как и непрямых) является Леонард Эйлер. Первым прямым методом, который известен в литературе, был знаменитый метод ломаных Эйлера. На грани XIX и XX веков, в связи с проникновением идей вариационного исчисления в математическую физику, создается метод Ритца. Его схема очень проста. [2]
К прямым методам вариационного исчисления относятся все методы, которые непосредственно не используют необходимые и достаточные условия оптимальности. Прямые методы основаны на различных формах аппроксимации Y ( Z) некоторой заданной системой функций. [3]
К прямым методам вариационного исчисления относятся все методы, которые непосредственно не используют необходимые и достаточные условия оптимальности. Прямые методы основаны на различных формах аппроксимации Y ( /) некоторой заданной системой функций. [4]
Доказательство Шиффмана основано на прямых методах вариационного исчисления; исходным пунктом является принцип Бейтмена - Кельвина. В его работе использован остроумный прием, который помогает установить существование течения, дающего минимум соответственному функционалу. [5]
Сформулированная нами теорема позволяет воспользоваться прямыми методами вариационного исчисления для нахождения наименьшего характеристического чисэ; В частности, можно воспользоваться методом Рнтца. [6]
Эти методы обычно так или иначе связаны с известными прямыми методами вариационного исчисления, а также с новыми методами нелинейного программирования. В частности, к числу таких методов относится процедура связанная с последовательностью элементарных операций, позволяющих определять эффективно отрезки оптимальных траекторий, связывающих близкие точки, и таким путем строить из этих отрезков последовательность траекторий, сходящихся к оптимальному движению. Наконец, эффективным методом численного решения задач об оптимальном управлении являются градиентные методы, опирающиеся на непосредственное вычисление и оценку вариации 6 / и восходящие, таким образом, к работе Д. Е. Охоцимского ( см. § 3, стр. [7]
Вместо того чтобы использовать предельный переход, решим задачу прямыми методами вариационного исчисления. [8]
Интегрирование этой системы представляет большие затруднения, и практически удобнее пользоваться прямыми методами вариационного исчисления, выбирая тем или иным способом для функции ф ( г, г) аналитические выражения с варьируемыми параметрами. [9]
Удобный аппарат, позволяющий исследовать весьма сложные пластические течения для решения задач механики процессов обработки металлов давлением, дают прямые методы вариационного исчисления. [10]
Представление импульсной переходной функции в виде ортогонального ряда является полезным с той точки зрения, что такое представление позволит использовать прямые методы вариационного исчисления, с помощью которых задача оптимизации решается значительно проще, чем использование, предположим, метода последовательных приближений в функциональном пространстве. При использовании понятия ДОСХ автоматически решается задача реализации найденного оператора. В качестве дискретного базиса при рассмотрении вопросов построения аналитических самонастраивающихся моделей и систем выбираются функции, определенные на интервале ( 0, оо ] и имеющие дискретное преобразование Лапласа. Эти функции легко физически реализуются с помощью RC - элементов и ЦВМ. [11]
Если данное дифференциальное уравнение можно рассматривать как уравнение Эйлера для некоторого функционала и если установлено тем или иным путем, что этот функционал имеет экстремум в классе некоторого класса функций, то тем самым устанавливается, что исходное уравнение имеет решение, удовлетворяющее краевым условиям, отвечающим рассматриваемой вариационной задаче. Прямые методы вариационного исчисления дают возможность не только доказывать существование соответствующего решения, но и фактически находить его с любой степенью точности. [12]
Поэтому полезно познакомиться с ее доказательством прямыми методами вариационного исчисления. [13]
Приближенные методы, дающие непосредственное решение вариационных задач, называются прямыми методами вариационного исчисления. Наиболее известными среди них являются методы Рит ц а, Галеркина и Канторовича. [14]
Приближенные числовые методы, дающие непосредственное решение - вариационных задач, называются прямыми методами вариационного исчисления. Наиболее известными среди них являются методы Ритца, Галеркина, Канторовича. Ограничимся здесь рассмотрением метода Галеркина, который применяется также к решению краевых задач как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений в частных производных. К таким уравнениям приводят также и приведенные выше уравнения Эйлера. Кратко изложим суть метода Галеркина. [15]