Cтраница 2
Обычные методы вариационного исчисления, при использовании которых задача минимизации функционала сводится к интегрированию уравнений Эйлера - Лагранжа, как правило, приводят к трудоемким вычислениям и поэтому являются малоэффективными. Приближенные численные методы, дающие непосредственное решение вариационной задачи, называются прямыми методами вариационного исчисления, Основная идея прямых методов заключается в том, что вариационная задача рассматривается как предельная для некоторой задачи на экстремум функции конечного числа переменных. [16]
Очевидное преимущество использования моделирующей непрерывной однородной среды состоит в том, что оно сразу дает определяющие уравнения вместе с граничными и начальными условиями. Как только такая модель построена, ее можно применять к изготовленным из композита телам конечных размеров и произвольной формы. В то же время в, подходах, использующих уравнения теории упругости для отдельных компонентов композита в сочетании с прямыми методами вариационного исчисления или асимптотическими разложениями, требуется разумный выбор множества базисных функций для каждого конкретного тела. [17]
Законы природы могут быть сформулированы: или как дифференциальные уравнения или как вариационные принципы, согласно которым определенные величины принимают экстремальные значения при данных условиях. Например, в оптически однородной - или неоднородной - среде свет распространяется, вдоль такого пути от данной точки - Ак данной точке В, для которого время прохождения минимально. В теории потенциала величине, которая Принимает минимальное значение, есть так называемый интеграл Дирихле. В нашем столетии, однако, прямые методы вариационного исчисления заняли почетное место после того, как Гильберт в 1900 году дал прямое доказательство принципа Дирихле и продемонстрировал позднее, как можно применить его не только для установ-лен-ия фундаментальных фактов о функциях и. Риман за пятьдесят лет. [18]