Cтраница 4
В действительности этот метод зачастую приводит к таким же выводам и имеет ту же степень обоснованности, что и другие приближенные методы ( например, [20]), не имеющие, может быть, столь же последовательной аргументации и явно базирующиеся на ряде физических предположений. В своей основе логика делаемых частных физических предположений зачастую совпадает с логикой использования асимптотических представлений, чем и объясняется совпадение результатов. В то же время их использование приводит к большей физической ясности и наглядности, простоте математических выкладок и облегчает интерпретацию получаемых результатов. [46]
Приближенными будем называть методы, в которых решение получается как предел и ( х) некоторой последовательности уп ( х), причем уп ( х) выражаются через элементарные функции или при помощи квадратур. Примером может служить метод разложения решения в обобщенный степенной ряд, рассматриваемый в курсах обыкновенных дифференциальных уравнений; некоторые другие приближенные методы будут изложены в этой главе. [47]
Для сравнения приближенные решения построены для нескольких видов координатных функций как для прямолинейно-параллельного, так и для плоско-радиального потоков. Сравнение полученных приближенных, решений с имеющимися точными показывает, что метод Галеркина ( даже в первом приближении) дает меньшую погрешность по сравнению с другими приближенными методами. [48]
Последний этап сводится к методам синтеза, рассмотренным в гл. Но обратное зет-преобразование ( 4.118 6) требует вычисления полюсов Лг - зет-изображения или перестройки спектров, что не всегда приводит к однозначным соответствиям. Поэтому рассмотрим другие приближенные методы синтеза. [49]
Для расчета минимального числа теоретических тарелок идеальных смесей при бесконечном флегмовом числе в периодическом процессе широко распространено приближенное уравнение Фенске [92], которое в применении к глубокой очистке веществ имеет тот же вид, что и уравнение Роза, с той лишь разницей, что левая часть имеет дополнительное слагаемое - единицу. Однако для непрерывного процесса оно пропадает и мы снопа возвращаемся к выражению ( VI. Пет смысла перечислять другие приближенные методы, так как они Не имеют преимуществ для нашего случая перед только что рассмотренными. [50]