Cтраница 4
Для решения задач данного класса используются методы, разработанные для уравнений пограничного слоя, если последние применяются для описания процесса течения. При описании движения уравнениями Навье - Стокса учитывается изменение давления как в продольном, так и в поперечном направлении. Численные методы интегрирования уравнений данного класса разработаны только для простейших течений. [46]
Выше был рассмотрен ряд примеров применения принципа максимума к задачам оптимизации, где конечное решение можно получить в аналитическом виде. Поэтому приходится использовать численные методы интегрирования данных систем уравнений. [47]
Как известно, в анализе обычно рассматриваются три основных способа задания функции: аналитическим выражением, графиком и с помощью таблицы. В соответствии с этим приближенные методы интегрирования мы можем назвать аналитическими, если они дают нам аналитическое выражение приближенного решения. Наконец, к численным методам интегрирования уравнений мы отнесем такие, в резуль-тате применения которых мы получаем приближенное решение в форме таблицы. [48]
Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, известны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движения механизма применяются также графические и графоаналитические. [49]
Разностные схемы замещения представлены на рис. 7.1 0, 7.2, в. При этом достоинства и недостатки соответствующих этим методам разностных уравнений определяют адекватность резистивных схем, эквивалентирующих цепи с накопителями, мгновенному состоянию этих цепей. Так как подобные резистивные схемы синтезируют топологические особенности электрических цепей с численными методами интегрирования, то их называют синтетическими. [50]
Все проблемы, рассмотренные в этой главе, сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы уже замечали, что в некоторых случаях аналитическое решение невозможно, и решать задачу приходится численными методами. Существуют стандартные программы решения уравнений такого типа на вычислительных машинах. Тем не менее, знакомство с численными методами интегрирования уравнений полезно химику-технологу по двум важным причинам. Во-первых, вопреки распространенному мнению, вычислительная машина не умеет думать, и потому небезопасно давать ей задание, не имея понятия о том, как она его будет выполнять. Во-вторых, иногда возможно и даже желательно проводить вычисления вручную. Метод, который мы сейчас рассмотрим, применим к решению любой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, включая уравнения, описывающие неизотермические процессы. [51]
В монографии на основе операторной формы метода однородных решений осуществлено построение решений Сен-Венана для цилиндра, естественно закрученного стержня, винтовой пружины, кругового кольца и цилиндра с винтовой анизотропией. Перечисленная группа тел объединена понятием псевдоцилиндры. Для любого псевдоцилиндра показано, что решение Сен-Венана является линейной комбинацией двенадцати элементарных однородных решений, которые в монографии названы элементарными решениями Сен-Венана. Построение этих решений сведено к двухмерным задачам на сечении. Разработаны аналитические и численные методы интегрирования этих задач. Теория иллюстрируется конкретными примерами. [52]
При авариях на магистральных газопроводах имеют место значительные потери газа. Одним из возможных методов снижения этих потерь является установка на линейных кранах магистральных газопроводов автоматов аварийного закрытия. Для настройки указанных автоматов необходимо знать темп падения давления в месте установки крана. Для этого должны быть изучены закономерности протекания переходных процессов при разрыве газопровода или образовании свища, а также после срабатывания одного или нескольких аварийных автоматов. Как известно, режим течения газа при аварийной утечке характеризуется нестационарным движением газа, которое описывается системой нелинейных уравнений в частных производных. В настоящее время отсутствуют общие методы аналитического решения указанной системы. В связи с применением в последнее время электронных вычислительных машин ( ЭВМ) рекомендуется использовать численные методы интегрирования нелинейных уравнений. [53]