Cтраница 1
Численные методы решения дифференциальных уравнений подразделяются на два больших класса. [1]
Наиболее эффективными и точными численными методами решения дифференциальных уравнений с начальными условиями являются комбинации одношагового и многошагового методов. При этом первый используется для получения начальных значений для многошагового метода, который используется для вычисления остальных точек. [2]
Наиболее эффективными и точными численными методами решения дифференциальных уравнений с начальными условиями являются комбинация одношагового и многошагового методов. При этом первый используется для получения начальных значений для многошагового метода, который используется для вычисления остальных точек. [3]
Здесь мы будем рассматривать численные методы решения дифференциальных уравнений, которые в настоящее время являются основным инструментом при исследовании научно-технических задач, описываемых дифференциальными уравнениями. При этом необходимо подчеркнуть, что данные методы особенно эффективны в сочетании с использованием современных компьютеров. [4]
Здесь мы будем рассматривать численные методы решения дифференциальных уравнений, которые в настоящее время являются основным инструментом при исследовании научно-технических задач, описываемых дифференциальными уравнениямд. При этом необходимо подчеркнуть, что данные методы особенно эффективны в сочетании с использованием быстродействующих ЭВМ, обладающих достаточно большим объемом оперативной памяти. [5]
Необходимо дать студентам понятие о численных методах решений дифференциальных уравнений. Кроме того, должно быть дано представление об уравнениях математической физики. [6]
Необходимо дать студентам понятие о численных методах решений дифференциальных уравнений. Кроме того, должно быть дано представление об уравнениях математической физики. [7]
Отметим, что к дискретным системам приводят также численные методы решения дифференциальных уравнений, основанные на идее дискретизации. [8]
В описанных методах Эйлера используется линейная апро-кснмация; более тонкие численные методы решения дифференциальных уравнений основаны на полиномиальной апроксимации кривой на каждом интервале. В некоторых методах итерации используются для контроля точности. К численным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений относятся методы Пикара и Милна, а также метод Рунге - Кутта. [9]
Для чтения книги достаточно знания математики в объеме вузовских программ и не требуется предварительного знакомства с численными методами решения дифференциальных уравнений. Многочисленные примеры и упражнения способствуют усвоению материала. [10]
Оценка погрешности для метода Адамса сложна и практически бесполезна, так как в общем случае дает сильно завышенные результаты ( см., например, Л. К. Коллатц, Численные методы решений дифференциальных уравнений, гл. [11]
Кроме комбинаторики, рекуррентные соотношения появляются естественным образом во многих разделах математики. Любая книга по численным методам решения дифференциальных уравнений в значительной степени имеет дело со специальным видом рекуррентных соотношений, известных как разностные уравнения. [12]
Обращено большое внимание на выяснение характера физических явлений, приводящих к уравнениям различных типов и соответствующим краевым задачам. Большое внимание уделено численным методам решения дифференциальных уравнений в частных производных. [13]
Причины, по которым прибегают к численным методам решения дифференциальных уравнений, аналогичны причинам, вызывающим численное интегрирование функций, - невозможность получить решение уравнения в замкнутом виде или же громоздкость аналитического выражения. [14]
Аналитические методы фактически непригодны, если форма тела неправильная и ее нельзя удовлетворительно свести к какой-либо из простых форм, для которых возможно разделение переменных в соответствующих уравнениях. В таких случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности в частных производных. При анализе конкретных задач численными методами иногда удается не прибегать к тем упрощениям реальных процессов, которые приходится принимать для получения аналитического решения. [15]