Cтраница 1
Современные численные методы и мощные ЭВМ позволяют решать такие задачи, о которых в недалеком прошлом можно было лишь мечтать. [1]
Современные численные методы и мощные ЭВМ дали возможность решать такие задачи, о которых полвека назад могли только мечтать. Но применять численные методы далеко не просто. Цифровые ЭВМ умеют выполнять только арифметические действия и логические операции. Поэтому помимо разработки математической модели, требуется еще разработка алгоритма, сводящего все вычисления к последовательности арифметических и логических действий. Выбирать модель и алгоритм надо с учетом скорости и объема памяти ЭВМ: чересчур сложная модель может оказаться машине не под силу, а слишком простая - не даст физической точности. [2]
Современные численные методы линейной алгебры весьма разнообразны по своим вычислительным схемам. Несмотря на это, большинство из них основано на последовательном выполнении ряда простых алгебраических операций, общее число которых относительно невелико. Поэтому мы начнем детальное исследование влияния ошибок округления в численных методах с изучения именно таких операций. [3]
В современных численных методах решения систем уравнений, описывающих поведение схем, компонентные уравнения заменяются их дискретными аналогами. [4]
Наряду с современными численными методами подобных расчетов, не рассматриваемыми в данном справочнике, для решения таких задач широко используют упрощенные аналитические подходы, лежащие в основе классической теории распространения теплоты при сварке и позволяющие оперативно получать численные оценки с приемлемой для практических целей точностью. [5]
В четвертой части излагаются современные численные методы теории управления: численное определение условий устойчивости; методы решения уравнений Ляпунова и Риккати; численные методы в линейно-квадратичной задаче; методы анализа управляемых систем, включая одношаговые и многошаговые методы. [6]
Для решения задач неупругого деформирования используются современные численные методы, основанные на линеаризации нелинейных уравнений. [7]
Переход к решению задач в такой постановке представляется тем более уместным в настоящее время, что современные численные методы и новые ЭВМ позволят уже в ближайшие годы реализовать решение многих важных задач этого класса. [8]
Такие системы решаются общими приемами теории линейных уравнений, например, методом исключения переменных Гаусса, через определители Крамера или современными численными методами. [9]
Авторы выражают благодарность академикам Г. И. Петрову, А. А. Самарскому, Н. Н. Яненко и профессору Г. Ф. Теленину за полезные обсуждения, которые во многом способствовали формированию взглядов авторов на современные численные методы и написанию настоящего пособия. Авторы особенно благодарны профессору Л. А. Чудову, любезно разрешившему использовать материалы своих лекций по численным методам при создании книги. [10]
Системная нелинейность не была учтена в формулах в такой же степени, хотя соответствующая основа для этого в общих чертах была намечена Надаи [23] давно, а современные численные методы облегчают подобные расчеты. Однако, поскольку для нелинейного материала не существует единственного модуля, то метод, предложенный Надаи, не может быть использован для характеристики материалов, а только для расчета деформации из известного основного соотношения. Конечно, отсюда следует, что любой расчет модуля по данным измерений на бруске дает только интегральное значение, усредненное по всем деформациям, имеющим место в бруске, и по-видимому он не станет более правильным с учетом системной нелинейности в формуле Веста. Практически это еще один источник возможного расхождения между значениями модуля, полученными на различных типах оборудования. [11]
Моделирование работы оборудования для целей диагностики, улучшения конструкции механизмов и повышения надежности систем представляет собой по существу вычислительный эксперимент, который в отличие от натурного благодаря современным численным методам может быть проведен во всей области изменения показателей качества исследуемого механизма. При этом определяются значения и взаимосвязи его внутренних, не поддающихся непосредственному измерению параметров. Наиболее эффективно проводить такой вычислительный эксперимент на завершающей стадии, при испытании опытного образца. [12]
Излагаются теоретические основы механики полимеров и композиционных материалов с позиций общей механики деформируемого твердого тела, методы экспериментального определения констант и функций, описывающих физико-механические свойства конкретных материалов, и методы, в основном приближенные, решения конкретных задач; особое внимание уделяется экспериментальным методам, слабо освещенным в учебной литературе, а также современным численным методам решения задач на ЭВМ. [13]
В монографии изложены результаты исследования напряженно-деформированного состояния контактирующих элементов конструкций, полученные с помощью метода конечных элементов и метода граничных интегральных уравнений, известного также под названием метод граничных элементов. Эти перспективные современные численные методы удобны для решения на ЭВМ широкого класса контактных задач механики деформируемого тела и в рамках одной программной реализации позволяют учесть большое число практически важных факторов, таких, как сложная геометрия и произвольный характер внешних воздействий, различные условия контактного взаимодействия. Метод конечных элементов представляется более универсальным, так как позволяет легко учесть физическую и геометрическую нелинейность, объемные силы, зависимость свойств материала от температуры. В методе граничных элементов учет этих факторов настолько увеличивает трудоемкость решения задачи, что сводит на нет основные преимущества метода, такие, как дискретизация только границы области и малый объем входной информации. Поэтому в книге метод граничных элементов использовьн только для решения контактных задач теории упругости, где наряду с простотой задания исходной информации он может дать и выигрыш машинного времени за счет понижения размерности задачи на единицу, особенно для бесконечных и полубесконечных областей. Метод граничных элементов позволяет построить также более совершенный алгоритм для учета трений в зоне контактных взаимодействий. По-видимому, еще большего выигрыша следует ожидать в некоторых задачах при совместном использовании обоих методов. [14]
Первые результаты были получены в процессе создания простейших моделей материала, анализ которых может быть проведен с помощью методов, применяемых в сопротивлении материалов. В последние годы для решения задач теории армирования активно используются современные численные методы. [15]