Cтраница 1
Операционные методы имеют ряд преимуществ перед классическими методами. [1]
Операционные методы на основе интегрального преобразования Лапласа широко применяют для решения дифференциальных уравнений в частных производных ( см. гл. Эти методы позволяют получать как точные, так и приближенные решения. Основы операционного исчисления начали развивать в своих работах Эйлер, Лаг-ранж, Лаплас, Фурье, Коши. [2]
Все операционные методы базируются на интегральном преобразовании функции и поэтому могут быть названы методами интегрального преобразования. [3]
Для расчетов операционными методами преобразовывают известные значения давления и расхода из временного пространства в область изображения. Широко используют ступенчатую аппроксимацию изменений давления и расхода газа. [4]
Все чаще используются операционные методы анализа на основе преобразований Лапласа. [5]
Таким образом, все операционные методы основаны на интегральном преобразовании ( 1) и, в частности, на формулах обращения Мелина. [6]
Эти ур-ния также могут решаться операционными методами. [7]
В предыдущем разделе подчеркивалось, что операционные методы исследования систем массового обслуживания ориентированы на оптимизацию соответствующих управляющих решений. Читателю рекомендуется проанализировать несколько примеров из данного и предшествующего разделов и описать в каждой из изложенных ситуаций то множество возможных вариантов действий, которое целесообразно рассматривать при проектировании операционной системы. При этом обнаружится, что практически в каждой из этих ситуаций руководитель должен принимать во внимание все три компонента системы массового обслуживания: входной поток требований на обслуживание, дисциплину очереди и механизм обслуживания. Более того, между различными вариантами управляющих решений существует ряд сложных взаимосвязей. [8]
Для получения такого разложения удобнее всего воспользоваться операционными методами, причем для облегчения обоснования их применимости иногда пользуются не преобразованием Лапласа, а преобразованием Лапласа - Эйлера. [9]
Отказываясь от представления, для которого соответствующие теория и операционные методы не развиты, в пользу обладающего ими, мы можем употребить весь этот аппарат для решения предложенной задачи. Кроме того, специфические закономерности, присущие определенному способу представления, могут быть включены в предлагаемую формулировку задачи ( часто она оказывается неполной), восполняя отсутствующие, но весьма существенные элементы ее описания. И наконец, каждый способ представления может принести с собой некоторые фактические сведения, дополняющие условия задачи или используемые при организации процесса поиска решения. [10]
Динамические задачи, касающиеся этих материалов, чаще всего анализировались операционными методами; если граничные условия неизменны во времени, для этих веществ имеет силу принцип соответствия, согласно которому основное уравнение системы может быть получено из идентичного уравнения для упругого случая с помощью замены модуля сдвига G членом ( 7 ( 1 - Цфж), где L fyx означает преобразование Лапласа. [11]
Я - Любовым [168], а также Э. М. Гольд-фарбом [169], применившими операционные методы, получено и аналитическое решение задачи для движущегося слоя шаров в противотоке и в прямотоке. Полученные решения, однако, сложны и требуют дальнейшего развития ( таблицы, графики) для использования их в инженерных расчетах. С этой точки зрения практически более удобно решение, полученное В. Н. Тимофеевым [170] для нагрева массивных шаров в противотоке. Хотя решения представляют собой довольно сложные тригонометрические ряды, однако наличие графиков и таблиц облегчает их использование. [12]
Как уже отмечалось выше, книга может быть использована как учебник по операционным методам анализа и решения задач организационного управления, но она отнюдь не является пособием по математическому программированию. Поэтому, излагая математические методы, автор не всегда стремится к их формулировке в самом общем виде. Многие математические приемы анализа и решения оптимизационных задач объясняются лишь на конкретных примерах. Однако после внимательного ознакомления с такого рода иллюстрациями, как правило, складывается достаточно полное представление об используемом математическом методе в целом. [13]
Частные решения неоднородной системы с постоянными коэффициентами в простейших случаях легко подбираются, а в более сложных случаях находятся операционными методами ( см. § 2 гл. [14]
Рассматриваемые в операционном исчислении методы дают возможность находить решения многих дифференциальных и интегральных уравнений, а также систем уравнений, ти методы основаиы на так называемом преобразовании Лапласа и часто значительно упрощают решения задач и сокращают вычислительн ю работу Операционные методы по существу сводят решение уравнения к отысканию функциональных преобразований в таблице. [15]