Cтраница 1
Метризуемое полное локально вьгпуклое пространство называется пространством Фреше. [1]
Эйлера и метризуемое как G-пространство с прямым универсальным накрывающим пространством, допускает только конечное число движений. [2]
Пусть Е - метризуемое компактное простраистно. [3]
ФРЕШЕ ПРОСТРАНСТВО - полное метризуемое локально выпуклое топологическое векторное пространство. [4]
Пусть Y - пространство, метризуемое полной метрикой. Тогда каждое непрерывное отображение f: A - - Y, где А - всюду плотное подмножество топологического пространства X, продолжается до непрерывного отображения F: B - Y, определенного на 0& - множестве ВаХ, содержащем множество А. [5]
Если ц - положительная мера на метризуемом локально компактном пространстве Е, то всякое суслинское множество А с: Е ц-измеримо. [6]
Покажите, что каждое непустое плотное в себе метризуемое полной метрикой пространство содержит подпространство, гомеоморфное канторову множеству. [7]
Следуя Бурбаки, будем называть пространством Фреше всякое метризуемое полное локально выпуклое пространство. Каждое банахово пространство является пространством Фреше. [8]
Пусть Е - отделимое, a F - метризуемое локально выпуклое пространство. Если линейное отображение и: E - F компактно, то сопряженное отображение и сильно компактно. [9]
Каждое метризуемое пространство можно вложить в пространство, метризуемое полной метрикой. [10]
Пусть X - локально компактное пространство Линделсфа, а У - пространство, метризуемое полной метрикой. [11]
Докажите, что если метризуемое пространство У является непрерывным образом пространства X, метризуемого полной метрикой, при замкнутом отображении f, то У также метризуемо полной метрикой. [12]
Докажите, что если /: Х - У - непрерывное отображение пространства X, метризуемого полной метрикой, в хаусдорфово пространство У, удовлетворяющее первой аксиоме счетности, то для всякого множества A cz X, такого, что сужение / ] A: A - f ( А) замкнуто, найдется такое ( 56-множество В си X, что А а В и сужение f B: B - - f ( B) замкнуто. Заметьте, что если сужение f A совершенно, то существует такое ( 56-множество В cz X, что Ad В и сужение f B совершенно. [13]
Пусть множество А и его дополнение Х А всюду плотны в сепарабелыюм нульмерном пространстве X, метризуемом полной метрикой, причем А является множеством типа G6 в X. Докажите, что А тогда гомео-морфно пространству иррациональных чисел. [14]
Докажите, что если f: X - - - - У - непрерывное отображение сепарабельпого пространства X, метризуемого полной метрикой, в метризуемое пространство У, то для каждого множества А с X, такого, что сужение f A: A - f ( A) открыто, существует ( 56-множество В cz X, такое, что Л с: Б и сужение f B: B - f ( B) открыто. [15]