Метрика - хаусдорф
Cтраница 1
 |
Отображения к упр. 8. [1] |
Метрика Хаусдорфа определяется на множестве К, всех непустых компактных подмножеств пространства Rn. [2]
Доказать, что метрика Хаусдорфа на ехрпХ порождает топологию Вьеториса. [3]
А берется в метрике Хаусдорфа. [4]
Еп) непрерывно в метрике Хаусдорфа. [5]
Здесь пределы берутся в метрике Хаусдорфа. [6]
Рассмотрим, как можно использовать метрику Хаусдорфа. [7]
О На самом деле можно ввести и метрику ( метрика Хаусдорфа), как это делается в общей топологии, см. [72] и гл. Тем не менее, видимо, эта метрика не дает адекватного описания динамики ассоциаций и идей. [8]
Хатчинсона ( 4 - 1), сходится в метрике Хаусдорфа к единственному множеству Е е К. Множество Е называют аттрактором СИФ. [9]
F ( X) всех его непустых замкнутых подмножеств, несущее на себе метрику Хаусдорфа, определяемую следующей формулой: рн ( А, ) max sup р ( а, В): а. [10]
Доказать, что если ( X, р) - метрический компакт, то метрика Хаусдорфа на ехрХ порождает топологию Вьеториса. [11]
Пусть ( U p) - пространство замкнутых шаров пространства ( Х р), снабженное метрикой Хаусдорфа, и пусть ( V p) - пространство замкнутых шаров ( U p), снабженное метрикой Хаусдорфа. Обозначим шары в ( X, р ] символами Ur ( a), где г - фактический радиус; шары в ( U p) - - символами Vd ( u), где и U г ( а) е U, a d является фактическим радиусом. [12]
Пусть для любого выпуклого компакта А С / С определено G ( A) - непрерывное по А в метрике Хаусдорфа многозначное отображение со значениями из / С. [13]
Поэтому отображение F: У - - comp Z непрерывно в топологии Вьеториса тогда и только тогда, когда оно непрерывно в топологии, порожденной метрикой Хаусдорфа. Учитывая это, в дальнейшем для отображений F: Y - compZ будем просто говорить о полунепрерывности и непрерывности, не оговаривая особо, в какой топологии. [14]
Если А - компактное подмножество Rn, а 1C - совокупность всех неп устъю компакт ных подмножеств А, то метрическое пространство ( / С, Я), где Н - метрика Хаусдорфа, компактно. [15]
Страницы: 1 2