Метрика - хаусдорф
Cтраница 2
Пусть ( U p) - пространство замкнутых шаров пространства ( Х р), снабженное метрикой Хаусдорфа, и пусть ( V p) - пространство замкнутых шаров ( U p), снабженное метрикой Хаусдорфа. Обозначим шары в ( X, р ] символами Ur ( a), где г - фактический радиус; шары в ( U p) - - символами Vd ( u), где и U г ( а) е U, a d является фактическим радиусом. [16]
Теорема 2.2 близка к основной теореме работы [81], в которой утверждается, что любое непрерывное отображение F: У - - ( 2А) м можно по непрерывности продолжить до отображения Ф: Z - - ( 2A) m, где ( 2х) т - пространство всех непустых замкнутых ограниченных подмножеств из X с метрикой Хаусдорфа. Одиако применительно к отображениям F: Y - - cor vX теорема 2.2 имеет более содержательный характер, поскольку в ней установлено существование продолжения Ф: Z - - convX с определенными свойствадпт. [17]
Норма определяется как ( А. Аксиомы нормы получаются из свойств метрики Хаусдорфа. [18]
В работе [6] показано, что всякое порождающее множество в конечномерном пространстве является Р - множеством, и что непустая геометрическая разность между Р - множеством и непрерывным многозначным отображением непрерывна. Отсюда следует непрерывность /: А - А в метрике Хаусдорфа. [19]
На практике определить расстояние Хаусдорфа между двумя множествами бывает непросто. К счастью, имеется альтернативный подход, позволяющий глубже понять метрику Хаусдорфа. [20]
Далее воспользуемся следующим утверждением, которое нетрудно доказать. Тогда множество точек х-максимума возмущенной функции для любого х0 сходится в метрике Хаусдорфа к множеству точек х-максимума исходной функции, если норма ( в пространстве непрерывных функций) возмущения стремится к нулю. [21]
Пусть А - последовательность выпуклых многоугольников, сходящаяся к А в метрике Хаусдорфа. [22]
Отметим, что функция s ( -) является непрерывной функцией множества А в метрике Хаусдорфа, удовлетворяет включению s ( A) G А для любого выпуклого компакта А и для любых выпуклых компактов А, В и чисел А 0, / / О справедливо равенство s ( Ay. [23]
Это следствие непосредственно применимо к фракталам, при построении которых последовательно удаляются открытые подмножества. И в том, и в другом случае аппроксимирующие множества сходятся к соответствующим фракталам в метрике Хаусдорфа. [24]
 |
Отображения к упр. 8. [25] |
Для этого необходимо определить подходящую метрику на интересующих нас множествах. Метрика, которой мы будем пользоваться, называется метрикой Хаусдорфа. [26]
Данное следствие имеет непосредственное отношение к фракталам, которые образуются последовательным устранением открытых множеств. Используя это следствие, получаем, что аппроксиманты ( рис. 2.20) сходятся к множеству Кантора в метрике Хаусдорфа. [27]
Изложение, которое придерживается глав 1 - 6 и 8 - 9, то есть исключает главу 7, Хаотическая динамика II, и обращается к прил. А только в справочных целях, рекомендуется в качестве элементарного курса. А, в частности, посвященные метрике Хаусдорфа и размерности Хаусдорфа, но только ценой пропуска или ускоренного изучения части предыдущего материала. [28]
Страницы: 1 2