Cтраница 1
Метрика Хэмминга определяется для двух слов как количество координат, в которых буквы этих слов отличаются друг от друга. Эта величина удовлетворяет всем аксиомам метрики. [1]
Как метрика Хэмминга, так и метрика Ли определяют расстояния между точками в n - мерном пространстве слов над алфавитом из д букв. По определению число точек, принадлежащих шару, называется объемом У ( П) шара. [2]
Системы с ортогональной модуляцией хорошо описываются метрикой Хэмминга. В частности, можно показать, что если буквы алфавита модулируются в виде ортогональных сигналов, на которые в канале накладывается аддитивный белый гауссов шум, то все ошибочные переходы символов друг в друга равновероятны. Следовательно, вероятность вектора ошибок зависит только от числа его ненулевых координат и не зависит от конкретного значения этих ненулевых координат. Метрика Хэмминга хорошо позволяет выделить более вероятные ошибки, предполагая вероятными ошибки малого веса, а ошибки с большим весом - маловероятными. [3]
Фишер [170] изучает булево векторное пространство с метрикой Хэмминга, обращая основное внимание на классификацию векторов относительно расстояния Хэмминга. [4]
Рассмотренный метод позволяет получать точное решение при поиске ближайшей по метрике Хэмминга к заданной выходной функции возбуждении памяти автомата. [5]
В случае каналов с амплитудной модуляцией и аддитивным гауссовым шумом и метрика Хэмминга и метрика Ли обладают некоторыми очевидными недостатками. Вероятность перепутать наибольшую и наименьшую амплитуды значительно меньше, чем вероятность перепутать две соседние амплитуды, расположенные около середины алфавита. Однако, если число символов в алфавите велико, то метрика Ли дает приемлемое приближение. Описание с помощью метрики Хэмминга является более грубым. [6]
Читателя, знакомого с обобщением Горенстейна - Цирлера для БЧХ-кодов в метрике Хэмминга, необходимо предупредить о том, что в наших негациклических кодах для метрики Ли не используются значения ошибок. Величине ошибки в некоторой данной позиции соответствует кратность корня в многочлене локаторов ошибок. [7]
Если q - степень простого числа и п удовлетворяет равенству (13.22), то в метрике Хэмминга существует совершенный линейный констациклический код 2), исправляющий одну ошибку. [8]
После выполнения указанных преобразований для всех вершин Si, соответствующих строкам семантической таблицы, получаем ближайшую по метрике Хэмминга к выходной функции fj функцию возбуждения элемента памяти без фиксации воздействия. [9]
Если ( п, q - 1) 1, то над полем GF ( q) в метрике Хэмминга существует циклический совершенный код с блоковой длиной п, исправляющий одну ошибку. [10]
Книга американского ученого освещает основные вопросы общей теории линейных кодов, исследования циклических ( двоичных и недвоичных) кодов для метрик Хэмминга и Ли, вычисление параметров оптимальных кодов, а также вопросы построения кодирующих и декодирующих устройств. Теоретические исследования сопровождаются большим числом примеров и задач, что делает книгу интересной и доступной не только для математиков, но и для широкого круга специалистов, связанных с разработкой систем передачи цифровой информации, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей. [11]
При заданном конечном множестве Y совокупность Y всех последовательностей длины п с элементами из Y иногда рассматривают как метрическое пространство с метрикой Хэмминга. Напомним, что расстояние Хэмминга между двумя последовательностями длины п равно числу позиций, в которых эти две последовательности не совпадают. [12]
Покажем теперь, что если q - степень простого числа, то над GF ( q) для чисел п вида (13.22) существует линейный совершенный код с блоковой длиной тг, исправляющий одну ошибку в метрике Хэмминга. [13]
Каждое ненулевое кодовое слово циклического, негациклического или констациклического регистрового кода максимальной длины является циклическим, негациклическим или констациклическим сдвигом любого другого ненулевого кодового слова. Таким образом, в метрике Хэмминга все регистровые коды максимальной длины, а в метрике Ли все циклические и негациклические регистровые коды максимальной длины являются эквидистантными. [14]
Заметим, что определения 10.11 и 10.12 в двоичном случае свс дятся к определениям 7.21 и 7.22. В противоположность многочлену лс каторов ошибок для негациклических кодов, рассмотренных в гл. Но степень многочлена локаторов ошибок (10.11) равна числу ошибо) в метрике Хэмминга, подобно тому, как степень многочлена локато ров ошибок в гл. [15]