Cтраница 2
Rn является пространством с проективной метрикой, к-рая задается в соответствии с общей схемой введения проективных метрик. Если проективная метрика евклидова пространства Rn определяется абсолютом, состоящим из совокупности ( п - 1) - плоскости и ( и - 2) - мнимой квадрики в этой плоскости, то проективная метрика К. Rn определяется двойственным абсолютом: мнимым конусом 2-го порядка, к-рый наз. [16]
Другая интерпретация Бельт-рами состоит в геодезическом отображении поверхности постоянной отрицательной кривизны во внутренность круга. Однако интерпретации Бельт-рами моделируют лишь часть плоскости Лобачевского. Первая интерпретация всей плоскости Лобачевского - Клейна интерпретация, в к-рой использована проективная метрика Коли. [17]
В год поступления Широкова в Казанский университет Котельников уже переехал в Киев, но, несмотря на это, научные интересы Широкова сосредоточились вокруг любимых вопросов Ко-тельникова: неевклидовой геометрии и теории винтов. Неевклидовой геометрии посвящена первая работа Широкова Интерпретация и метрика квадратичных геометрий. Эта работа, представленная им при окончании университета ( 1917), была удостоена золотой медали; ее первая публикация в Избранных работах по геометрии 16 относится к 1966 г. Широков, излагая разные интерпретации неевклидовых геометрий и пространств с проективными метриками, приходит к многим весьма оригинальным результатам. [18]
Ранние работы Кели и Сильвестра обходятся без определителей - это сознательная попытка дать систематическую теорию инвариантов алгебраических форм со своей собственной символикой и своими правилами операций. Это была та теория, которую позже в Германии развивали Аронгольд и Клебш и которая является алгебраическим соответствием проективной геометрии Понселе. Многочисленные работы Кели посвящены самым разнообразным вопросам в области конечных групп, алгебраических кривых, определителей и инвариантов алгебраических форм. Шестая работа в этой серии ( 1859 г.) содержит проективное определение метрики относительно конического сечения. Связь этой проективной метрики с неевклидовой геометрией ускользнула от внимания Кели и была открыта позже Феликсом Клейном. [19]