Cтраница 1
Стандартная метрика на 3-сфере задает начальные данные для плоского пространства. Деформируя метрику Я от исходной сферической метрики, мы получаем начальные данные для симметричной по времени коллапсирующе-взрывающейся гравитационной волны - волны с положительной энергией или массой. Нарастая, интенсивности волн достигают критического уровня, при котором энергия волны становится столь большой, что она сворачивает начальную поверхность и отсекает ее от бесконечности. Достижение порога соответствует прохождению через нуль собственного значения оператора А. [1]
Пусть S2 снабжена стандартной метрикой. Тогда геодезическими римановой связности являются все центральные плоские сечения сферы ( экваторы) и только они. [2]
Пусть S2 снабжена стандартной метрикой. Тогда геодезическими римановой связности являются все плоские сечения сферы ( через ее центр) и только они. [3]
К, наделенным стандартной метрикой нулевой кривизны, либо является гиперболическим пространством ИР, наделенным метрикой постоянной отрицательной кривизны. [4]
Рассмотрим сферу 52 со стандартной метрикой. [5]
Например, при достаточно малом возмущении стандартной метрики сферы S3 из первых N компонент вида двукратной сферы 52 образуются, по-видимому, ровно N компонент связности, каждая из которых состоит из двух копий S2, склеенных в нескольких ( скольких. [6]
Например, интересен уже случай сферы со стандартной метрикой и не обращающимся в нуль полем. [7]
Предположим, что эта деформация gt ортогональна орбите стандартной метрики при действии группы диффеоморфизмов. Если ( Sk, gt) при всех t обладает тем свойством, что все геодезические о началом в точке р снова встречаются на расстоянии п в точке р, то все производные деформации gt no t при t 0 равны нулю. [8]
Нейтральные вращающиеся черные дыры в такой теории описываются стандартной метрикой Керра. [9]
Никакое действие компактной группы Ли G на R со стандартной метрикой не может иметь орбит, диаметры которых равномерно ограничены. [10]
Доказать, что связная компонента единицы группы изо-метрией плоскости Лобачевского ( в стандартной метрике постоянной кривизны) изоморфна SX ( 2, R) / Z2 - Найти полное число компонент в группе движений плоскости Лобачевского. [11]
Она достигает локального минимума, равного - ( 24) / я, на стандартной метрике на S4 и принимает стационарное значение на каждом решении уравнений Эйнштейна с Л - членом. На каждом таком решении функционал h равен величине /, введенной в предыдущем разделе. Функционал h для метрик в исчислении Редже сохраняет все хорошие свойства даже в тех случаях, когда некоторые из симплексов вырождаются в симплексы меньшей размерности. Правдоподобно поэтому, что такие функционалы h можно задать на пространстве Н всех положительно полуопределенных метрик на компактных ориентируемых односвязных многообразиях со всеми возможными топологиями, допускающими спинорную структуру. [12]
Rm - регулярная минимальная поверхность в Rm и ds - метрика на М, индуцированная стандартной метрикой Rm. [13]
Это сферы, проективные пространства ( вещественные, комплексные и кватернионные) и проективная плоскость Кэли, снабженные некоторой стандартной метрикой. Они встречаются в математике по самым различным поводам, и исторически все они были введены задолго до появления унифицирующего понятия симметрического пространства. [14]
На дифференцируемой двумерной сфере S2 существует такое однопараметрическое семейство gt, OsC s e, аналитических метрик, что g0 - стандартная метрика постоянной кривизны 1 и при каждом / 0 поверхность ( S2, gt) не изо-метрична ( S2, g0), но вместе с тем ( S2, gt) является поверхностью вращения, на которой все геодезические замкнуты. При достаточно больших t поверхность ( 52, gt) содержит области, в которых кривизна отрицательна. [15]