Cтраница 1
Индуцированная метрика А / / - м внешняя кривизна KJJ гиперповерхности. [1]
Отметим, что индуцированная метрика на торе Клиффорда является плоской. [2]
У с топологией, индуцированной метрикой р, обладает интересными свойствами и весьма полезно, причем главным образом потому, что ( как мы увидим в следующем параграфе) в нем справедлива теорема Бэра о категории, когда ( У, р) - полное пространство. Отметим также, что ( как показано ниже в теореме 4.2.17) для компакта X топология, индуцированная метрикой р, совпадает с компактно-открытой топологией и, следовательно, не зависит от выбора конкретной метрики р на пространстве У. [3]
Лемма 14.1. ( t) Для всех индуцированных метрик сужения е н совпадают. В любой фиксированной карте на О ( М) сужения на Н локального коэффициента Г ( X, X) связности Леви-Чивита как операторы от X Н ДЛя всех индуцированных метрик совпадают. [4]
Таким образом, всякое пространство с топологией, индуцированной метрикой, является хаусдорфовым пространством. [5]
Финслерова длина возникает для подмногообразий банахова пространства с индуцированной метрикой. [6]
Поэтому метрика на поверхности Sm, определяемая тензором ( 143), называется индуцированной метрикой. [7]
Покажем теперь, что каждое множество U с X, открытое в топологии, индуцированной метрикой р, открыто и в топологии произведения. [8]
Координаты ( u, v) могут быть гармоническими для некоторого радиус-вектора, но не быть конформными для индуцированной метрики на поверхности, заметаемой этим вектором. Тогда эти поверхности минимальны. [9]
Это следует из теоремы о произведении компактных рро-странств и того, что отрезок числовой оси с топологией, индуцированной метрикой р ( х, у) х - у 9 - компакт. [10]
Координаты ( u v) могут быть гармот ческими для некоторого гармонического радиус-вектора, но не быть конформными для индуцированной метрики на поверхности, заметаемой этим вектором. [11]
Рассмотрим теперь хорошее компактное орбиобразие X, представленное в виде 52 / Г или Я2 / Г для некоторой дискретной группы Г изометрий многообразия S2 или Я2 и снабженное индуцированной метрикой. Теперь мы можем воспользоваться тем, что орбиобразие X накрывается с конечной кратностью некоторой поверхностью F, и применить к F теорему Гаусса - Бонне. [12]
Проверьте, что если равномерность Ы на множестве X индуцирована метрикой р на множестве X, то равномерность 2м на семействе М всех ограниченных непустых замкнутых подмножеств пространства ( X, р) совпадает с равномерностью, индуцированной метрикой Хаусдорфа. [13]
С каждым из них можно ассоциировать некоторое семейство отображений ( для типа А это группа сдвигов вдоль оси х, для типа Б - группа поворотов вокруг оси г), при которых сохраняется поверхность ( и, следовательно, индуцированная метрика) и потенциал. [14]
Эта поверхность называется геодезической поверхностью. На ней возникает индуцированная метрика, у которой можно вычислить гауссову кривизну. Оказывается, что R ( &) совпадает с этой гауссовой кривизной. [15]