Индуцированная метрика

Cтраница 2

Обратим внимание на то, что индуцированная метрика на воронке Бельтрами совпала с метрикой Лобачевского. При этом метрика Лобачевского может быть определена абстрактно, безотносительно к вложению в евклидово пространство, а в силу указанного совпадения эта метрика обладает гауссовой кривизной. К не меняется при изометриях Vn - l в Rn. Эта теорема, вычисляющая гауссову кривизну только в терминах римановой метрики, будет доказана нами позже. [16]

Треугольник на геликоиде.| Сферический двуугольник. [17]

Вращением окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности, образован тор. Радиус окружности г, расстояние от прямой до центра окружности Я, R г. Найти площадь тора в индуцированной метрике. [18]

Лемма 14.1. ( t) Для всех индуцированных метрик сужения е н совпадают. В любой фиксированной карте на О ( М) сужения на Н локального коэффициента Г ( X, X) связности Леви-Чивита как операторы от X Н ДЛя всех индуцированных метрик совпадают. [19]

Действие Полякова ( 7) отличается от действия Намбу ( 3) - оно зависит также от внутренней метрики g, в то время как ( 3) определяется только индуцированной метрикой. Однако и ( 3), и ( 7) приводят к одинаковым классическим уравнениям движения 55 0, выражающим тот факт, что обсуждаемая поверхность минимальна. [20]

Страницы: 1 2