Cтраница 2
Представления в виде ряда для волновых полей позволяют доказать леммы, необходимые при исследовании единственности решения внешних краевых задач. [16]
Прежде всего, так же, как и в конечномерном случае, на систему накладываем ограничения, обеспечивающие единственность решения краевой задачи при заданном начальном условии и конкретном управлении. Эти условия выбираем такими, чтобы максимально расширить класс уравнений рассматриваемого типа при выбранном классе допустимых управлений. [17]
Если предположить однозначный переход от изображения к оригиналу преобразования Лапласа, то отсюда как следствие вытекает теорема о единственности решения краевой задачи нестационарной теплопроводности. [18]
На основании соотношения (14.28) приходим к выводу, что задание четырех деформационных граничных величин, вообще говоря, не обеспечивает единственность решения краевых задач теории оболочек. [19]
В то же время при решении прямой задачи для области А В АВ ( рис. 2.4) на поверхности АВ, расположенной в сверхзвуковой области, не требуется постановки каких-либо граничных условий. Единственность решения краевой задачи в области А В АВ для нелинейных уравнений газовой динамики до настоящего времени в общем случае не доказана, хотя и получен ряд численных решений. [20]
Приведены слабые формы уравнений и вариационные принципы. Рассматриваются вопросы единственности решений краевых задач, устойчивости равновесных состояний и квазистатических движений деформируемых тел. Даны формулировки контактных задач с использованием методов множителей Лагранжа и штрафных функций. [21]
Заметим, что при Рг О или Re 0 система функций, отвечающая положительным показателям степени при R, 1т: п ( п0) также совпадает, как и при п О, с полной линейно независимой системой полиномов Лежандра. Видимо, существование и единственность решения краевой задачи для однородного уравнения конвективной теплопроводности будут иметь место, как в случае уравнения Лапласа, и для областей более общего вида. [22]
Используемый в книге метод изучения краевых задач и, частично, задачи Коши опирается на понятие обобщенного решения, что позволяет рассматривать уравнения с переменными коэффициентами столь же просто, как и простейшие уравнения: уравнение Пуассона, волновое уравнение и уравнение теплопроводности. Наряду с вопросами существования и единственности решений бсновных краевых задач в книге значительное внимание уделено приближенным методам их решения: методу Ритца в эллиптическом и методу Галеркина в гиперболическом и параболическом случаях. [23]
Аналазируется согласованность определяющих соотношений, установленных в первой части работы. Обсуждается обращение полученных соотношений в скоростях и единственность решения краевых задач при связанной термопластичности. Выведены упрощенные соотношения в скоростях в пренебрежении некоторыми взаимодействиями. Исследуется значение эффектов взаимодействия при анализе устойчивости термопластической деформации. Описывается поведение элементов конструкций при циклических нагревах и нагружениях, напоминаются теоремы об оценках теории приспособляемости. [24]
В общем случае не исключены ситуации, когда состояние единственно, но неоднозначно продолжение процесса. В связи с этим, утверждение об устойчивости процесса закри-тической деформации требует в дополнение к полученным условиям устойчивости состояний материала доказательства также и их достаточности для отсутствия бифуркации процесса, что эквивалентно требованию единственности решения краевой задачи, сформулированной относительно малых приращений внутренних и внешних параметров. Этот вопрос будет рассмотрен далее. [25]
Тем самым достигается единственность решения внутренней задачи. Если Н 0, то Т отличается от Т2 на произвольную постоянную величину. В случае условия ( 13) из формулы ( 17) также вытекает единственность решения краевой задачи. [26]
Оптимальное ( с точки зрения протекания процессов повреждения в равновесном режиме) проектирование требует математического описания закритического деформирования, которое не сводится лишь к аппроксимации диаграмм, имеющих ниспадающие участки. Возникает ряд математических проблем, связанных, в первую очередь, с анализом устойчивости процесса деформирования, единственности решения краевой задачи и возможной сменой типа дифференциальных уравнений [224], а также необходимостью учета свойств нагружающей системы, разработкой определяющих соотношений ( даже для изотропных материалов), развитием численных методов и созданием эффективных итерационных процедур решения такого рода нелинейных задач. [27]
Продолжением этой работы является статья Б, Ранецкого и А. В ней в рамках классической термодинамики предлагается метод построения простейшей неизотермической теории пластичности, в котором используется один скалярный внутренний параметр. Предполагается, что упрочнение является изотропным и что деформации малы. Особое внимание уделено вопросам единственности решения краевых задач и устойчивости термопластической деформации. Обсуждены возможности перехода от связанной теории к несвязанной. В специально написанном авторами для предлагаемого сборника приложении к этой статье содержится краткий обзор новейших успехов в данной области. [28]