Единственность - элемент
Cтраница 1
Единственность элемента х также следует из теоремы 6, так как элемент, для которого удовлетворено уравнение замкнутости, должен быть суммой своего ряда Фурье. [1]
Единственность элемента / доказывается несложно, и мы оставляем доказательство этого утверждения читателю. [2]
Единственность элемента у очевидна. [3]
Аналогично доказывается единственность элемента 1 /, играющего особую роль единицы. [4]
Вследствие существования и единственности элемента наилучшего приближения, эта система имеет единственное решение. [5]
Заметим, что из единственности проекции вытекает единственность ближайшего элемента. [6]
Единственность элемента 1 вытекает отсюда на основании принципа двойственности. [7]
МНОЖЕСТВО тако ( множе то М в метрич. Существование и единственность элемента наилучшего приближения являются простейшими, естественными требованиями, весьма удобными как с теоретической, так и с вычислительной точек зрения. [8]
На основании резуль татов предыдущего параграфа можно заключить, что такой элемент всегда существует. Но полученное нами достаточное условие единственности элемента наилучшего приближения здесь неприменимо. [9]
 |
Отображения чисел х / в точки, лежащие на параболе у х2, или в полуплоскости, ограничивающие прямые которых являются касательными к. [10] |
Действительно, каждое число в исходных данных для задачи проверки единственности элементов можно рассматривать как вырожденный интервал. [11]
 |
Отображения чисел / в точки, лежащие на параболе у х2, или в полуплоскости, ограничивающие прямые которых являются касательными к. [12] |
Действительно, каждое число в исходных данных для задачи проверки единственности элементов можно рассматривать как вырожденный интервал. [13]
Нам уже неоднократно приходилось говорить о единичном элементе или об элементе, обратном данному элементу, и всякий раз речь шла об однозначно определенных элементах. Однако в общем случае мы не можем заранее утверждать, что единичный элемент или элемент, обратный данному, однозначно определены, поскольку в перечисленных выше условиях ничего не говорится ни о единственности единичного элемента, ни о единственности элемента, обратного данному. Разумеется, однозначную определенность нетрудно вывести из заданных условий. Например, из того, что в полугруппе существует левый единичный элемент и для всех элементов существует левый обратный элемент, как было показано, следует, что существует двусторонний единичный элемент, а левый обратный элемент совпадает с двусторонним обратным элементом. Следовательно, однозначная определенность единичного элемента и элемента, обратного данному, в действительности свойственна любой группе. [14]
В то же время эта расширенная область должна оставаться достаточно узкой, чтобы обеспечить единственность обобщенного решения; затем, если существует классическое решение w0 уравнения (9.10) в смысле теоремы 9.2, то обобщенное решение должно совпадать с этим классическим. Одна общая для некоторых расширений процедура будет приведена в гл. Ниже будет показано построение так называемого пространства НА, которое является достаточно общим для наших ближайших целей и в котором можно с легкостью доказать существование и единственность элемента, минимизирующего расширенный функционал (9.11), и тем самым также существование и единственность обобщенного решения нашей задачи. [15]
Страницы: 1 2