Cтраница 2
В качестве введения в систематическое развитие теорем теории булевых алгебр мы рассмотрим, исходя из данной выше формулировки, принцип двойственности. Определим как двойственное к высказыванию, сформулированному в булевой алгебре, то высказывание, которое получится при сплошной замене и на П и П на и 1 на 0 и 0 на 1; мы видим тогда, что каждая из аксиом представляет собой двойственную пару предположений. Принцип двойственности для булевых алгебр дает дополнительную теорему на каждую доказанную, если только теорема не окажется двойственной самой себе. Эти теоремы доказываются точно так, как показано после теоремы 1.1. Затем можно установить единственность элементов 0 и 1 и доказать утверждения, приведенные в теореме 1.2. Это сделано частично ниже. [16]