Cтраница 2
Деление энергии на кинетическую и потенциальную имеет смысл олько в механике и не охватывает всех форм энергии. Кроме того, тнесение энергии к тому или иному виду часто зависит от точки рения. Например, в макроскопической механике упругая энер-ия сжатого идеального газа считается потенциальной. Но с моле-улярной точки зрения упругость газа объясняется тепловым вижением его молекул. Поэтому с этой точки зрения ту же энер-ию следует считать кинетической. [16]
Та механика, которой определяется это движение, - механика, соответствующая законам распространения волн, - и была названа де Бройлем, который ее предчувствовал, и Шредингером, который ее открыл, волновой механикой. Это и есть та микромеханика, которая должна была явиться на смену старой макроскопической механике в применении к элементарным частицам материи. [17]
Первое означает, что скорость v должна быть достаточно мала по сравнению со скоростью света. Оба эти условия хорошо соблюдаются в большинстве задач макроскопической механики. Поэтому классическая механика ( в которой применяются преобразования Галилея) в большинстве случаев дает практически достаточно точные решения задач макроскопической механики. [18]
Однако, при этом теория относительности отнюдь не противоречит классической физике и не отвергает ее, но существенно ее уточняет. Пока скорости движений линеек и часов малы по сравнению со скоростью света, эти движения очень мало изменяют длину линейки и ход часов. Поэтому для медленных ( по сравнению со скоростью света) движений, с которыми мы обычно имеем дело в макроскопической механике, с достаточной для практики точностью можно считать длину линейки и ход часов не изменяющимися при движении. Вместе с тем и вся классическая механика, которая покоится на этих предположениях, оказывается применимой с вполне достаточной для практики степенью точности. [19]
Эти элементы должны быть столь малы, чтобы можно было считать все отдельные их атомы движущимися одинаково. Здесь опять речь идет о регулярном, а не о хаотическом движении атомов. Того обстоятельства, что отдельные атомы вследствие хаотического движения выходят за пределы данного элемента, и их место занимают другие, в макроскопической механике жидкостей и газов можно не учитывать. [20]
При рассмотрении движений жидкостей и газов мы будем их разбивать, как и твердые тела, на отдельные малые элементы. Эти элементы должны быть столь малы, чтобы можно было считать все отдельные их атомы движущимися одинаково. Здесь опять речь идет о регулярном, а не о хаотическом тепловом движении атомов. То обстоятельство, что отдельные атомы вследствие хаотического движения выходят за пределы данного элемента и их место занимают другие, в макроскопической механике жидкостей и газов можно не учитывать. [21]
При нахождении собственных значений дифференциального уравнения обычно, особенно в конкретных задачах, получаю. Примером подобного подхода может служить наше первое сообщение. На указанном примере видно также, что, как это характерно вообще для задач о собственных значениях, решение, имеющее в общем случае крайне громоздкий аналитический вид ( формула ( 12) цитируемой работы), значительно упрощается для собственных значений, соответствующих естественным граничными условиям. Я недостаточно знаком с тем, разработаны ли уже сейчас прямые методы вычисления собственных значений, подобно тому, как это сделано для выяснения распределения собственных значений большого номера. Последний предельный случай не представляет здесь прямого интереса, поскольку он соответствует классической, макроскопической механике. Для спектроскопии и атомной физики нужны как раз первые 5 или 10 собственных значений; даже нахождение лишь одного, первого из них, было бы большим достижением, поскольку тем самым был бы определен потенциал ионизации. Сведение проблемы собственных значений к задаче на экстремум без непосредственного использования дифференциального уравнения приводит к отчетливому изложению, и, по-моему, вероятно, что будут найдены по крайней мере прибилженные методы, основанные на подобном сведении, поскольку в них имеется настоятельная необходимость. По меньшей мере, в отдельных случаях должно быть возможным исследование того, удовлетворяют ли задаче те собственные значения, численные величины которых получены с большой точностью спектроскопически. [22]
Суммируя вышеизложенное, можно сделать вывод, что ударные испытания образцов с надрезом могут быть использованы для получения сравнительных данных о вязкости номинально идентичных сталей, следовательно, они приемлемы для контрольных испытаний при оценке качества продукции. Однако полученная информация не может быть использована в целях расчета величины приложенного напряжения, необходимого для быстрого распространения трещины в конструкции, содержащей дефекты различного размера и геометрии. Поэтому проектировщик вынужден искать другие возможности количественного измерения сопротивления материала быстрому распространению трещин. Это сопротивление характеризуется вязкостью разрушения материала и обусловливает выход из строя изделий путем быстрого разрушения в той же степени, как и обычный предел текучести обусловливает выход конструкций из строя путем пластического течения. Оба параметра сильно зависят от температуры испытания, скорости деформации, геометрической конфигурации образца и микроструктуры материала. В последующих главах книги рассмотрены основы вязкости разрушения как с точки зрения макроскопической механики, так и микромеханизма распространения трещины, начиная с анализа напряжений и деформаций вокруг концентраторов напряжений, служащих зародышами разрушения. [23]
Потеря кинетической энергии без соответствующего увеличения потенциальной, о которой говорилось в предыдущем параграфе, происходит не только при неупругих ударах, но и во многих других процессах. Например, движения в замкнутой системе, где действуют силы трения, в конце концов прекращаются, так что запас кинетической энергии в системе уменьшается. Может происходить и потеря потенциальной энергии. Так, например, если растянуть пружину, перейдя при этом предел упругости, а затем предоставить ее самой себе, то она не возвращается в исходное состояние, в пружине сохраняется некоторое остаточное удлинение. Во всех подобных случаях наблюдаются потери механической энергии. Формальная макроскопическая механика объясняет эти потери тем, что энергия расходуется на работу против диссипативных сил, действующих в системе. Однако такое объяснение является чисто формальным и нефизическим, поскольку оно совсем не раскрывает физическую природу диссипативных сил. [24]
Потеря кинетической энергии без соответствующего увеличения потенциальной, о которой говорилось в предыдущем параграфе, происходит не только при неупругих ударах, но и во многих других процессах. Например, движения в замкнутой системе, где действуют силы трения, в конце концов прекращаются, так что запас кинетической энергии в системе уменьшается. Может происходить и потеря потенциальной энергии. Так, например, если растянуть пружину, перейдя при этом предел упругости, а затем предоставить ее самой себе, то она не возвращается в исходное состояние, в пружине сохраняется некоторое остаточное удлинение. Во всех подобных случаях наблюдаются потери механической энергии. Формальная макроскопическая механика объясняет эти потери тем, что энергия расходуется на работу против дис-сипативных сил, действующих в системе. Однако такое объяснение является чисто формальным и нефизическим, поскольку оно совсем не раскрывает физическую природу диссипативных сил. [25]
В макроскопической механике применимы оба способа. Первый способ обладает несколько большей общностью, так как он применим и к таким силам ( например, силам трения), для которых нельзя ввести потенциальную энергию. Второй же способ применим только в случае консервативных сил. Но в квантовой механике, имеющей дело с явлениями микромира, диссипативных сил нет, и в ней для описания взаимодействия частиц применяется исключительно второй способ. В уравнения движения квантовой механики силы не входят, а входит лишь потенциальная энергия взаимодействующих частиц. Разумеется, в этом параграфе вопрос рассматривается только в рамках макроскопической механики. [26]
В макроскопической механике применимы оба способа. Первый способ обладает несколько большей общностью, так как он применим и к таким силам ( например, силам трения), для которых нельзя ввести потенциальную энергию. Второй же способ применим только в случае консервативных сил. Но в квантовой механике, имеющей дело с явлениями микромира, диссипативных сил нет, и в ней для описания взаимодействия частиц применяется исключительно второй способ. В уравнения движения квантовой механики силы не входят, а входит лишь потенциальная энергия взаимодействующих частиц. Разумеется, в этом параграфе вопрос рассматривается только в рамках макроскопической механики. [27]