Cтраница 2
Основная идея работ советской школы заключалась в применении вместо рядов, расположенных по степеням малых возмущающих масс ( которые являлись основным математическим аппаратом классической небесной механики), процесса последовательных канонических преобразований, которые в той же форме применялись еще С, Ньюкомом и А. Эта методика, указанная впервые А. Н. Колмогоровым ( 1954), была затем строго обоснована В. И. Арнольдом и применена им для доказательства устойчивости ( в смысле Лагранжа) модельной системы материальных точек с отрицательной энергией типа Солнечной системы. [16]
Для учета гравитационных возмущений в движении искусственных спутников, возникающих от влияния Солнца, Луны и некоторых больших планет, можно пользоваться обычными методами классической небесной механики, и здесь при построении соответствующей аналитической теории особых, принципиально новых затруднений не возникает. [17]
В механике мы имеем такие случаи для неконсервативных систем, где благодаря диссипации энергии оказывается возможной асимптотическая устойчивость, легко обнаруживаемая в первом приближении. В задачах классической небесной механики мы имеем дело всегда с консервативными системами, в которых по первому приближению легко обнаруживается только неустойчивость, а представляющие интерес случаи относятся к категории особенных, для исследования которых одного первого приближения недостаточно, что чрезвычайно усложняет и затрудняет получение эффективного решения. [18]
При изучении движения небесных тел - как естественных, так и искусственных - необходимо в первую очередь принимать во внимание силы взаимного притяжения тел в пространстве. Свою основную задачу классическая небесная механика видела в изучении движения тел именно под воздействием их взаимного притяжения. [19]
Выше было отмечено, что, строго говоря, эти два движения зависят одно от другого, но в настоящее время с достаточной степенью точности их можно отделить одно от другого и рассматривать поступательное движение независимо от вращательного, а при исследовании вращательного движения учитывать тем или иным способом орбитальное движение тела. Так делается и в классической небесной механике при рассмотрении теории вращения планеты или звезды, также поступают и в астродинамике. Математическим аппаратом этой теории является, с одной стороны, аппарат теории вращения твердого тела, особенно некоторые его частные случаи ( например, случай Эйлера), а с другой стороны, современные методы математической теории колебаний, которая, хотя и зародилась в небесной механике, но теперь обособилась в самостоятельную область науки. [20]
Обращаясь к конкретному содержанию статики и динамики Лагранжа, мы находим большое богатство основных форм условий равновесия и дифференциальных уравнений движения для многих фундаментальных задач, имеющих определенное техническое и естественно-научное значение и происхождение. Среди последних существенную роль в трактате Лагранжа играют проблемы небесной механики, что далеко не случайно, ибо Лагранж явился одним из основоположников классической небесной механики. [21]
С другой стороны, Эйнштейн после того, как он рсволюциошь ровал мышление физиков, создав общие методы, которые имеют фундаментальное зпачепие также для квантовой механики и со интерпретации, до конца своих дней сохранял надежду, что даже квантовые черты атомных явлений смогут быть в принципе объяснены с позиций классической физики полей. Несмотря на то, что принцип дополнительности Бора обобщил представление о физической реальности в атомной физике и привел к рассмотрению всех экспериментальных устройств как существенной части описываемого теоретически явления, Эйнштейн хотел остаться верным идеалу классической небесной механики, согласно которому объективное состояние системы совершенно не должно зависеть от способа наблюдения. [22]