Cтраница 2
К рассматриваемому направлению относятся многочисленные работы, в которых либо исследуются возможности обобщения результатов и методов голономной механики на неголономные системы, либо методы неголономной механики применяются для углубленного исследования го-лономных систем. Значительное внимание было уделено анализу понятия виртуального перемещения и вопросу об условиях перестановочности операций виртуального и действительного перемещений. [16]
Этот процесс продолжается: к механике машин начинают применять методы, разработанные в других областях механики, и в 50 - 60 - х годах мы все чаще встречаемся с методами механики упругого тела, нелинейной механики, неголономной механики, механики тела переменной массы, гидроаэродинамики. Естественно, что существует и обратный процесс. Это взаимное обогащение и углубление исследований отнюдь не противоречит второму главному направлению исследований в области механики машин - специализации, но логически его дополняет, давая возможность изучить исследуемый объект комплексно, во всех деталях и нюансах, что может обеспечить максимальное приближение к реальным условиям работы современных машин. [17]
Ценные исследования в области теории преобразования и интегрирования дифференциальных уравнений динамики неголономных систем принадлежит В. Пользуясь установленными им уравнениями неголономной механики ( уравнениями Вольтерра), он доказал ряд теорем, в которых рассматривается возможность снизить порядок этой системы уравнений в случае спонтанного движения неголономной системы в независимых характеристиках 3 с помощью известных линейных и квадратичных относительно квазискоростей интегралов соответствующих динамических уравнений движения. Вольтерра рассмотрел частные случаи, когда дифференциальные уравнения неголономной динамики полностью интегрируются. [18]
Второй период охватывает в основном первую четверть XX столетия. В этот период появляется много работ по линейной неголономной механике, в которых исследователи обобщали динамические уравнения и вариационные принципы голономной механики на случай неголономных связей. [19]
Рассматриваются постановки и методы решения задач, которые выполняются в соответствии с регламентом студенческого Всероссийского фестиваля молодежи Мобильные роботы. Приведены математические модели колесных мобильных роботов, полученные с использованием векторно-матричного формализма неголономной механики, основанного на уравнениях Аппеля и Чаплыгина. Изучаются свойства свободных ( баллистических) движений мобильных роботов, которые могут быть положены в основу естественных режимов управления движением. Анализируется возможность разгона на шероховатой горизонтальной плоскости двускатной тележки под действием внутреннего периодического момента сил, приложенного вокруг вертикальной оси вращения передней колесной пары. Обсуждается задача определения напряжений, подаваемых на двигатели робота и обеспечивающих реализацию программных движений. Один из вариантов решения проблемы планирования траектории движения робота в упорядоченной среде дан на примере задачи Змейка. Описан одноколесный мобильный робот с гироскопической системой стабилизации - робот гироколесо, способный совершать автономное движение как по прямолинейной, так и по криволинейной траектории. [20]
Уравнения смешанного типа для неголономной механики, содержащие кинетическую энергию ускорений, составил И. Он вывел необходимое и достаточное условие аннулирования корректирующих членов в отдельных уравнениях неголономной механики типа Лагранжа второго рода, если последние допускают неполную систему первых интегралов. Рети 3 принадлежит своеобразная модификация уравнений Рауса - Фосса для консервативных неголономных систем с потенциальной энергией, зависящей от времени, лагран-жевых координат и скоростей. Гамель, между уравнениями Ценова, Аппеля - Гиббса и Воронца - Гамеля можно установить непосредственную связь. [21]
В частности, уравнения движения задачи о качении шара по горизонтальной плоскости [82] удовлетворяют условиям предложения. Следовательно, все доказываемые ниже утверждения справедливы для динамических систем, возникающих в этой классической задаче неголономной механики. [22]
Воронец и Гамель указывали при этом, что равенство или неравенство рассматриваемых билинейных ковариантов нулю зависит исключительно от принятых правил варьирования. Однако в первом случае можно значительно упростить преобразования, необходимые для получения динамических уравнений и доказательства теорем неголономной механики. [23]
В результате выяснилось, что обе существующие концепции решения этого вопроса - классическая и неклассическая - не содержат внутренних противоречий и одинаково приемлемы, дополняя друг друга и создавая те или другие удобства при решении конкретных задачи доказательствах теорем. Однако неклассическая концепция Гельдера дает возможность расширить область применимости интегральных вариационных принципов механики за пределы вариационного исчисления и в этом смысле имеет большое теоретическое и практическое значение, создавая перспективы развития неголономной механики. [24]
Рети 3, который заметил, что они выражают лишь необходимое, а не достаточное условие действительности движения. Рети обобщил принцип Гельдера - Фосса таким образом, чтобы он представлял и достаточное условие действительного движения неголо-номной системы. Он установил также новый общий интегральный принцип неголономной механики ( принцип Рети), из которого принцип Гельдера - Фосса вытекает как частный случай. Рети подверг критике и исследования Журдена, относящиеся к интегральным вариационным принципам динамики неголономных систем. Журден 4 получил новый общий интегральный 92 принцип неголономной механики, отличный от принципа Рети ( принцип Журдена), и показал, что он эквивалентен принципу Гельдера-Фосса. Между Рети и Журденом возникла дискуссия, в результате которой выяснилось, что в исследованиях Фосса и Рети понятие вариации трактуется не точно в смысле Гельдера. Развивая последовательно и систематически неклассический вариант Гельдера, Журден показал, какую форму в действительности должен иметь принцип Гельдера в лагранжевых координатах. [25]
Суслов, обладавший широкой эрудицией и живо откликавшийся на все новое, систематически выступал в печати с освещением работ в области аналитической механики, которые появлялись за рубежом. Заслугой Суслова является то, что в своих курсах, статьях он знакомил с достижениями мировой науки и своих многочисленных непосредственных учеников, и более широкий круг читателей. Ученик Суслова П. В. Воронец ( 1871 - 1923) опубликовал важные работы по неголономной механике. [26]
Герца прежде всего следует назвать А. Пуанкаре 4 дал оригинальное доказательство неголономного характера задачи о чистом качении шара по неподвижной плоскости ( пример Герца), показав, что варьированная кривая, совместимая с неголономными связями, не является кинематически возможной траекторией системы. Вслед за этим, трактуя понятие вариации в классическом смысле, он категорически исключил принцип Гамильтона - Остроградского из неголономной механики. [27]
Рети 3, который заметил, что они выражают лишь необходимое, а не достаточное условие действительности движения. Рети обобщил принцип Гельдера - Фосса таким образом, чтобы он представлял и достаточное условие действительного движения неголо-номной системы. Он установил также новый общий интегральный принцип неголономной механики ( принцип Рети), из которого принцип Гельдера - Фосса вытекает как частный случай. Рети подверг критике и исследования Журдена, относящиеся к интегральным вариационным принципам динамики неголономных систем. Журден 4 получил новый общий интегральный 92 принцип неголономной механики, отличный от принципа Рети ( принцип Журдена), и показал, что он эквивалентен принципу Гельдера-Фосса. Между Рети и Журденом возникла дискуссия, в результате которой выяснилось, что в исследованиях Фосса и Рети понятие вариации трактуется не точно в смысле Гельдера. Развивая последовательно и систематически неклассический вариант Гельдера, Журден показал, какую форму в действительности должен иметь принцип Гельдера в лагранжевых координатах. [28]