Cтраница 1
Новая механика утверждает, что все законы физики имеют статистическую природу. Главной величиной, которой она пользуется, является волновая функция; эта функция подчиняется законам, которые подобны законам, управляющим волнами в акустике и оптике; однако она не является непосредственно наблюдаемой величиной, а определяет косвенным образом вероятность наблюдаемых процессов. [1]
Новая механика, по Пуанкаре, основана на трех гипотезах Первая из них гласит, что ни одно тело не может достичь скорое ти, большей скорости света. Вторая гипотеза ( пользуясь современным языком) утверждает, что во всех инерциальных системах отсчета законы физики должны выглядеть одинаково. [2]
Новая механика не знает этих предельных случаев. Для нее все события являются возможными, но лишь неодинаково вероятными. Соответственно этому задача ее заключается не в определении того, какие именно события должны произойти при той или иной ситуации, но в определении вероятности всех событий, которые при этой ситуации являются мыслимыми. При экспериментальном исследовании вопроса мы должны наблюдать и фактически наблюдаем все эти события: чаще всего - наиболее вероятные, реже - наименее вероятные. [3]
Формулировка новой механики всегда является трудным и болезненным процессом. [4]
Фарадеем новой механики явился де Бройль, Максвеллом - Шредингер и Лоренцем - Борн. Своего Эйнштейна она пока еще не имеет. [5]
В новой механике всякой физической величине ставится в соответствие эрмитов оператор. Если имеются некая физическая величина и соответствующий ей оператор А, то очень важно различать величины, операторы которых коммутируют с оператором А, и величины, операторы которых не коммутируют с оператором А. Важность такого различия вытекает из того, что две механические величины могут быть одновременно измерены в том и только в том случае, если их операторы коммутируют Именно это мы и собираемся сейчас доказать. [6]
В новой механике те и другие объединяются в одно целое, причем интенсивность излучения или поглощения, которая в теории Бора определялась вероятностью соответствующего скачкообразного квантового перехода, может быть вычислена на основании общего решения уравнения Шредингера для вероятности нахождения электрона в том или ином месте. Несколько раньше та же задача была решена Гейзенбергом и Борном при помощи особого метода, который, как впоследствии оказалось, совершенно эквивалентен методу Шредингера. [7]
Наоборот, новая механика является в известном смысле окончательным утверждением электронной теории. Но мы должны отказаться от попытки проследить движение каждого электрона в отдельности, довольствуясь теми результатами, которые получаются из уравнения Шредингера в связи со статистической интерпретацией Борна для большого собрания однородных атомов, находящихся в поле световых волн. [8]
Таким образом, новая механика является по существу статистической и, что касается распределения частиц, полностью индетерминистической. И все же, как это ни странно, она сохранила известное сходство с классической механикой, поскольку закон распространения функции ф, так называемое уравнение Шредингера, относится к тому же типу, что и волновые уравнения теории упругости или электромагнетизма. Поэтому мы имеем здесь парадоксальную ситуацию: для таких физических объектов, как малые частицы, детерминизм не сохраняется, но зато он сохраняется для вероятности их появления. [9]
Общий метод интерпретации новой механики, появившийся через два или три года после уравнений, заключался в следующем: квадрат модуля волновой функции x j 2 предполагался равным вероятности того, что частица находится в данной точке в определенный момент времени. [10]
Теория относительности создала новую механику больших скоростей, по отношению к которой механика Ньютона является предельным случаем, соответствующим бесконечно медленным движениям. Одной из характернейших черт релятивистской механики является универсальная зависимость всех масс от скорости - неограниченное возрастание инерционности любого тела с приближением скорости его движения к световой. [11]
Чтобы лучше проиллюстрировать понятия новой механики, рассмотрим еще один пример, приводившийся Гейзенбергом. Пусть имеется полупрозрачное зеркало Л /, на которое падает световой пучок. [12]
Выяснилось, что уравнения новой механики можно представить в таком виде, что они будут очень похожи на наиболее важные уравнения классической механики. Нужно лишь написать эти уравнения в гамильтоновой форме, а затем использовать общее соотношение, связывающее величину uv-vu в новой динамике со скобкой Пуассона для двух соответствующих переменных в классической теории. [13]
В настоящий момент сущность новой механики начинает выясняться. Мы привыкли думать, что, исследуя движение какой-либо частицы, можно определить совершенно точно как положение ее в каждый данный момент времени, так и ее скорость. Это представление является, по-видимому, ошибочным. Чем точнее определяется положение частицы, тем менее точно может быть определена ее скорость - и наоборот. [14]
Оказалось возможным развить эту новую механику таким образом, что она стала формально весьма близка к старой классической механике, выраженной в форме Гамильтона. Именно математика по существу доминировала в ходе развития новой теории. Правильное понимание физических соотношений, возникших из этой новой математики, пришло лишь через несколько лет. Прежде были найдены сами уравнения. [15]