Cтраница 1
Нерелятивистская квантовая механика применяется и для исследования системы частиц, подчиняющихся принципу Паули. В этом случае берутся решения уравнения Шре-дингера, антисимметричные относительно обмена координат двух частиц. [1]
Нерелятивистская квантовая механика развивается более шести десятилетий. Несмотря на это, понимание ее основных закономерностей как широкими кругами неспециалистов, так и студентами, изучающими курс квантовой механики в университетах и инженерных институтах типа физико-технического, сталкивается с очень большими трудностями. Эти трудности связаны с кардинальными изменениями привычных представлений о положении и перемещении частицы в пространстве, с тем фактом, что невозможно измерить одновременно координату и скорость электрона, хотя для классических объектов это сделать просто. Проблема интерпретации волновой функции частицы, казалось бы достаточно устоявшаяся, вызывает время от времени дискуссии, особенно в связи с развитием квантовых представлений при исследовании явлений гравитации и эволюции Вселенной. Неудивительно поэтому, что, хотя уже имеются прекрасные учебники ( см., например, [1 - 4]), сборники задач [5, 6], монографии ( например, [7, 8]) по квантовой механике, существует тем не менее необходимость в учебнике, дающем как новое, более ясное освещение старых проблем квантовой механики, так и объяснение полученных недавно результатов. [2]
В нерелятивистской квантовой механике магнитное поле может рассматриваться только в качестве внешнего поля. Магнитное взаимодействие частиц друг с другом является релятивистским эффектом, и его учет требует последовательной релятивистской теории. [3]
В нерелятивистской квантовой механике и ядерной физике симметрия потенциала взаимодействия может повлечь за собой инвариантность S-матрицы относительно преобразований данной симметрии, а также появление новых сохраняющихся квантовых чисел. [4]
В нерелятивистской квантовой механике волновая функция распадается на произведение двух множителей, один из которых зависит только от координат, а другой - от спиновых переменных. При этом свойства симметрии полной волновой функции налагают определенные ограничения на допустимые свойства симметрии координатной и спиновой частей. Например, в случае двух электронов симметричной координатной функции должна соответствовать антисимметричная спиновая функция ( полный спин равен нулю), и наоборот. В случае большого числа частиц допустимые перестановочные симметрии координатной части волновой функции определяются неприводимыми представлениями группы перестановок. Связь спина со статистикой может быть полностью выяснена только в рамках релятивистской квантовой механики. [5]
В нерелятивистской квантовой механике магнитное поле может рассматриваться только в качестве внешнего поля. Магнитное взаимодействие частиц друг с другом является релятивистским эффектом, и его учет требует последовательной релятивистской теории. [6]
В нерелятивистской квантовой механике задача по отысканию функций состояния и значений энергии многоэлектронного атома в общем случае сводится к решению уравнения Шредингера для системы частиц, взаимодействующих между собой на расстоянии; поэтому следует учесть все попарные взаимодействия частиц. [7]
В нерелятивистской квантовой механике форм-факторы представляют собой фурье-преобразования от пространственного распределения заряда. Быстрое падение по qz означает, следовательно, что нуклонный заряд размазан. Большинство попыток объяснить - поведение форм-факторов основано на безвычитательных дисперсионных соотношениях. [8]
В основе нерелятивистской квантовой механики, а следовательно и методов квантовой химии органических соединений, лежит уравнение Шредингера. Это уравнение - частный случай дифференциальных уравнений в частных производных, которые применяются как математические модели для описания и изучения различных физических процессов [ 93, с. Изучение этой модели сводится к решению соответствующего дифференциального уравнения, при отвечающих данному процессу условиях, а это, в свою очередь, позволяет делать выводы о характере процесса. [9]
В основе нерелятивистской квантовой механики, а следовательно и методов квантовой химии органических соединений, лежит уравнение Шредингера. Это уравнение - частный случай дифференциальных уравнений в частных производных, которые применяются как математические модели для описания и изучения различных физических процессов 193, с. Изучение этой модели сводится к решению соответствующего дифференциального уравнения, при отвечающих данному процессу условиях, а это, в свою очередь, позволяет делать выводы о характере процесса. [10]
Она является обобщением нерелятивистской квантовой механики электрона на случай больших скоростей. Эта теория, в сочетании с квантовой теорией поля, позволяет рассчитать многие релятивистские явления такие, как превращение кванта света в электроны и позитроны, и обратно, рассеяние света на электронах и другие. Она дает полную теорию движения быстрого электрона во внешнем поле например, в кулоновском поле ядра атома. Особенно интересны поправки, вносимые в это движение нулевыми колебаниями электромагнитного поля и поляризацией вакуума. В настоящее время эти эффекты получили экспериментальное подтверждение и являются доказательством изумительного факта: в вакууме существуют постоянные нулевые колебания, подобно тому, как они существуют в твердом теле, более того, из-за образования пар позитронов и электронов и последующей их аннигиляции происходит поляризация этого вакуума. Все эти эффекты удается вычислить применением теории возмущения, основанной на малости электрического заряда электрона. [11]
Это означает, что обычная нерелятивистская квантовая механика вполне применима, пока речь идет о легких атомах, но становится все более и более неприменимой по мере продвижения к концу периодической таблицы. Другой интересный вывод касается порядка величины скорости электрона в атоме или молекуле. Из приведенного выше выражения для энергии следует ( см. упражнения), что v, - Zac, а поскольку постоянная а мала, электроны движутся с нерелятивистскими скоростями, исключение составляют только тяжелые атомы. [12]
В нем изложены основы нерелятивистской квантовой механики. Чтобы облегчить овладение математическим аппаратом квантовой механики, промежуточные выкладки сделаны более подробно, чем обычно. Кроме того, вы-1 кладкам придана возможно большая простота и наглядность. [13]
Одним из основных постулатов нерелятивистской квантовой механики является утверждение ( см. § 8), что собственные значения операторов характеризуют результаты возможных измерений соответствующих величин в произвольном состоянии. [14]
Так, в основу нерелятивистской квантовой механики положены представления о пространстве и времени Ньютона, в основу релятивистской квантовой теории поля ( еще не разработанной до конца) положены представления о пространственно-временном многообразии Минковского, а квантовой теории, в основу которой были бы положены представления о пространстве-времени как о римановом многообразии, вообще говоря, не существует. В имеющихся вариантах квантования гравитации используются те же формальные приемы квантования, что и в случае линейных полей в плоском пространстве-времени. В квантовой теории гравитации ( когда она будет создана) гравитационное взаимодействие будет интерпретировано в терминах гравитонов, а на сами гравитоны распространятся те же трудности, которые имеют место в теории других элементарных частиц. [15]