Cтраница 1
Емкость множества в пространстве сигналов и риманова метрика. [1]
Емкость множества в пространстве сигналов и риманова метрика / Докл. [2]
Если емкость множества Ег равна нулю, то утверждение тривиально. [3]
Предположим теперь, что внешняя логарифмическая емкость множества Е не равна О. [4]
Очевидно, что определение емкости множества не зависит от существования минимизирующего элемента. В благоприятных случаях минимизирующий элемент существует, однако могут быть исключения. Если А - точка, то минимизирующей в указанном выше смысле, будет функция, равная нулю. [5]
Существует несколько вариантов построения понятия емкости множеств в комплексном пространстве, отражающего комплексную структуру. Мы изложим здесь вариант, недавно предложенный А. [6]
Когда же F меньше D, емкость множества S положительна. То есть размерность Хаусдорфа-Безиковича выступает здесь, согласно Пойа и Сеге, как емкостная размерность. [7]
В этом параграфе введем понятие Р - емкости множеств в С, принадлежащее А. [8]
Валле-Пуссен ( Vallee-Poussin И) ввел понятие логарифмической емкости множеств; это понятие, изучавшееся затем в работах OpocTMana ( FrostmanW), Неванлинна [ М-17 ] и других авторов, оказалось очень полезным. Мы не будем здесь указывать, как надо находить величину логарифмической емкости множества, так как это нам не понадобится, нам нужно будет лишь уметь различать, имеет ли множество логарифмическую емкость положительной или равной нулю. [9]
Мы видим, что достаточно показать равенство нулю внешней логарифмической емкости множества точек, где частичные суммы sn ( x) для ] Ап ( х) неограниченны. Это даже достаточно доказать для множества точек, где sn ( x) не ограничены сверху. [10]
Так как последняя мажорируется величиной е s при любом е 0, то емкость множества а равна нулю. [11]
Фрактальную размерность, определенную с помощью покрытия множества ячейками фиксированной формы и размера, математики называют емкостью множества. [12]
РОБЕНА ПОСТОЯННАЯ - численная характеристика множества точек евклидова пространства R, п 2, тесно связанная с емкостью множества. [13]
С другой стороны, включив в определение требование непрерывности, как в ( 7), мы получим, что емкость множества А и емкость его замыкания А одна и та же. Этот вывод не согласуется с емкостями в смысле первого определения ( 1), которое, на наш взгляд, более подходящее с физической точки зрения и более фундаментально. Поэтому, несмотря на то, что определение ( 7) выглядит вполне разумно, в действительности оно оказывается не адекватным. [14]
Высказанные в связи с этим идеи Пуанкаре привели к глубокому проникновению в теорию потенциала методов теории функций, связанных с понятиями меры и емкости множеств, с теорией суб - и супергармонических функций, благодаря чему теория потенциала обогатилась новыми обобщениями в постановке и решении ее задач. [15]