Cтраница 3
Подматрица матрицы Л есть прямоугольный массив, полученный из Л вычеркиванием некоторых строк и столбцов. Минором элемента а - называется определитель подматрицы Л, полученной вычеркиванием ее г-й строки и j - ro столбца. Алгебраическим дополнением а -, обозначаемым с -, называется произведение ( - 1) г - 7 на минор aij. Матрица С ( cij) называется матрицей алгебраических дополнений матрицы А. [31]
Каждый элемент определителя имеет минор, который определяется, как определитель, остающийся после вычеркивания из исходного определителя строки и столбца, содержащих данный элемент. Таким образом, миноры элементов определителя п-го порядка являются определителями ( п - 1) - го порядка. [32]
Алгебраическим дополнением А-С) элемента а, определителя называется соответствующий ему минор, взятый со знаком плюс или минус. Знак плюс приписывается минору элемента а, если сумма t / номеров столбца и строки - число четное, а знак минус, если сумма i - j - y - нечетное число. [33]
При расчетах по формуле ( 20) используются символика и методы, рассмотренные нами далее, причем А 0 при т I, так как О суть 1 обобщенного умножения. Формула ( 20) раскрывается как обычный минор элемента dik в матрице d /, причем все части берутся только со знаком плюс. [34]
Ранее ( см. § 2) было дано понятие минора элемента а / у квадратной матрицы я-го порядка. В общем случае матрицы размеров тхп понятие минора элементов матрицы не вводится, а вводится понятие минора порядка k данной матрицы. [35]
Полученный результат приводит нас к выводу о целесообразности следующего определения. Минор Ajft элемента i - u строчки и k - го столбца матрицы А, взятый со знаком ( - 1) т, называется алгебраическим дополнением этого элемента. [36]
Минором называется определитель матрицы, которая останется, если в данной матрице вычеркнуть любое количество строк и столько же столбцов. Количество элементов в оставшихся рядах называется порядком минора. Если вычеркнуть только одну строку и столбец, то будет минор п - 1 порядка, который называется минором элемента, расположенного в пересечении вычеркнутых рядов. Упомянутый элемент имеет индексы i, k, сумма которых i k может быть четной или нечетной. [37]