Cтраница 1
Дополнительный минор Af; элемента о; есть определитель подматрицы, которая получается из А вычеркиванием 1 - й строки и j - ro столбца. [1]
Дополнительным минором определителя Dn по отношению к данному минору, образованному из Dn за счет его k строк и k столбцов, называется детерминант порядка ( л - k), полученный в результате вычеркивания из Dn указанных k строк и k столбцов. [2]
Число М называется дополнительным минором элемента alk. По аналогии мы можем определить дополнительный минор произвольного элемента ( не обязательно из первой строки) как детерминант матрицы, получаемой из исходной вычеркиванием той строки и того столбца, в которых этот элемент расположен. [3]
Число М называется дополнительным минором элемента aik. Мы будем пользоваться этой вольностью, так как к ошибке она привести не может. [4]
Число М называется дополнительным минором элемента аи. [5]
По аналогичным причинам в случае 2 соответствующие дополнительные миноры отличаются знаком, в остальных случаях они совпадают. Алгебраические дополнения отличаются от дополнительных миноров только знаками, опре-делямыми четностью суммы номеров строк и столбцов, на которых расположен минор. В случаях 1, 2 эти числа у соответствующих миноров одинаковы, а в случаях 3, 4 отличаются на единицу. [6]
Под алгебраическим дополнением элемента определителя D будем понимать дополнительный минор к элементу atj, взятый со знаком ( - 1) /, где t - номер выбранной строки, а / - номер столбца. [7]
Под алгебраическим дополнением элемента определителя D будем понимать дополнительный минор к элементу atj, взятый со знаком ( - 1) ЧЛ где i - номер выбранной строки, а / - номер столбца. [8]
Под алгебраическим дополнением элемента определителя D будем понимать дополнительный минор к элементу а-у, взятый со знаком ( - 1) ЧЛ где i -номер выбранной строки, а у - номер столбца. [9]
Доказать, что миноры т-го порядка ассоциированной матрицы равны дополнительным минорам к соответствующим минорам исходной матрицы, умноженным на А 1 1, где А - определитель исходной матрицы. [10]
Доказать, что определитель равен произведению главного минора порядка k и его дополнительного минора. [11]
Доказать, что миноры / n - го порядка ассоциированной матрицы равны дополнительным минорам к соответствующим минорам исходной матрицы, умноженным на Д 1 1, где Л - определитель исходной матрицы. [12]
Доказательство этого закона взаимности основывается на общей Теореме об определителях, которая гласит, что дополнительные миноры двух взаимных определителей совпадают с точностью да степени исходного определителя ( Якоби, Журнал Крелля, 22, 1841, стр. [13]
Таким образом, всякий член определителя входит в произведение некоторого, притом вполне определенного, минора k - ro порядка из выбранных строк на его дополнительный минор, причем является произведением вполне определенных членов этих двух миноров. Для того же, наконец, чтобы получить взятый нами член определителя с тем знаком, какой он имеет в определителе, остается, как мы знаем, заменить дополнительный минор алгебраическим дополнением. Этим заканчивается доказательство теоремы. [14]
Для общего случая переставить надлежащим образом строки и столбцы, учитывая, что строки и столбцы матрицы А-1 переставляются так же, как строки и столбцы Лт, a det А приобретает множитель, на который алгебраическое дополнение отличается от дополнительного минора. [15]