Cтраница 1
Главный минор порядка 0 равен единице. Главный минор первого порядка равен сумме диагональных элементов с обратным знаком. [1]
Сумма главных миноров порядка k матрицы А - А ( матрицы / 4 / 4т) раина сумме квадратов всех миноров порядка k матрицы А. [2]
Заметим, что ведущий главный минор порядка 4 одинаков в обеих матрицах. [3]
Другими словами, сумма главных миноров порядка t есть не что иное, как элементарная симметрическая функция степени t характеристических чисел матрицы А. [4]
Доказать, что сумма главных миноров порядка k матрицы А-1 А равна сумме квадратов всех миноров порядка k матрицы А. [5]
Докажите, что хотя бы один главный минор порядка k матрицы S положителен. [6]
Доказать, что определитель равен произведению главного минора порядка k и его дополнительного минора. [7]
Пусть Л - матрица (44.2), Обозначим через Аг матрицу главного минора порядка г. Доказать, что для всех г матрицы Аг и Аг не имеют общих собственных значений. [8]
Процедуры асе solve и асе inverse были опробованы на вычислительной машине KDF9 при расчетах с главным минором седьмого порядка матрицы Гильберта. В машине KDF9 для представления чисел использована 39-разрядная двоичная мантисса и имеется специальный регистр для накопления скалярного произведения. Так же, как и в алгоритме 1.1, матрица была умножена на число 360 360, чтобы сделать все элементы матрицы целыми. [9]
Если некоторый поддиа тональный элемент а [ г равен нулю ( или пренебрежимо мал), то исходная матрица расщепляется на главный минор порядка г и подматрицу порядка п - г в правом нижнем углу. Подобное расщепление возможно и в том случае, когда относительно малыми оказываются два поддиаго-нальных элемента, хотя порознь ни один из них не является малым. [10]
Для матрицы S существует такая матрица А, что 5 ЛТА. Главные миноры порядка А; матрицы S неотрицательны, поэтому достаточно / доказать, что сумма главных миноров порядка k матрицы S положительна. Так как rkA А, то по крайней мере один минор порядка А; матрицы А отличен от пуля. [11]
В соответствии с критерием Сильвестра [34], для того чтобы симметрическая матрица R была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все ее ведущие главные миноры были положительны. Ведущим главным минором порядка называют определитель, составленный из элементов матрицы R, стоящих на пересечении первых k строк и первых k столбцов. [12]
Рассмотрим при произвольном / О / я) подпространство J. В, а ее детерминант - главный минор порядка / этой матрицы. [13]
Для матрицы S существует такая матрица А, что 5 ЛТА. Главные миноры порядка А; матрицы S неотрицательны, поэтому достаточно / доказать, что сумма главных миноров порядка k матрицы S положительна. Так как rkA А, то по крайней мере один минор порядка А; матрицы А отличен от пуля. [14]
Сначала, вычисляя различные миноры матрицы системы и расширенной матрицы, мы проверяем систему на совместность. Пусть она оказалась совместной и ранг обеих матриц равен г. Не ограничивая общности, можно считать, что главный минор порядка г матрицы системы отличен от нуля. Согласно теореме 41.1 последние k - г строк расширенной матрицы являются линейными комбинациями первых г ее строк. [15]