Cтраница 2
Поскольку L / - алгоритм применяют только для матриц в верхней форме Хессенберга, то в этом случае необходимо проверить на малость лишь п - I поддиагопальных элементов. Если на каком-либо шаге поддиагональный элемент a Vj, становится пренебрежимо малым, то собственные значения матрицы As равны собственным значениям главного минора порядка г и оставшегося главного минора порядка п-г, причем обе расщепленные матрицы имеют форму Хессенберга. [16]
Поскольку L / - алгоритм применяют только для матриц в верхней форме Хессенберга, то в этом случае необходимо проверить на малость лишь п - I поддиагопальных элементов. Если на каком-либо шаге поддиагональный элемент a Vj, становится пренебрежимо малым, то собственные значения матрицы As равны собственным значениям главного минора порядка г и оставшегося главного минора порядка п-г, причем обе расщепленные матрицы имеют форму Хессенберга. [17]
Напомним, что треугольная матрица вырождена тогда и только тогда, когда хотя бы один из ее диагональных элементов равен нулю. Тем самым верхняя треугольная подматрица в Ak-1 не вырождена ( по предположению относительно главных мщщровД, ja никаких перестановок строк не требуется. Если akk0, то главный минор порядка k равен нулю, что является противоречием. Таким образом, akk 0 и доказательство по индукции протекает без перестановок строк. [18]