Cтраница 1
Мнк-оценки, получающиеся в результате минимизации выбо - рочного критерия адекватности с квадратичной функцией потерь, неустойчивы к нарушениям предположения о нормальности распределения случайных ошибок. Это связано с тем, что квадратичная функция потерь, используемая в мнк, придает слишком большой вес далеким отклонениям от регрессионной поверхности. [1]
В обычная мнк-оценка, а С - матрица размера р X р, не обязательно невырожденная, называемая матрицей редукции. [2]
В - мнк-оценка параметра В, полученная с помощью процедур, описанных в гл. [3]
В классических предположениях мнк-оценки совпадают с оценками максимального правдоподобия и являются наилучшими среди всех несмещенных оценок в. Однако при отклонении распределения г от нормального в сторону увеличения вероятности больших отклонений мнк-оценки быстро теряют свои оптимальные свойства. Среди них выделяется функция ря, ( и) А-1 ( 1 - ехр - А м2 / 2), при К - 0 стремящаяся к и2 / 2, а при и - оо ( X 0) имеющая горизонтальную асимптоту. [4]
В случае J оо мнк-оценка всегда существует. В то же время можно показать, что если наблюдения yt 0, то в логлинейкой модели мнк-оценка всегда существует. [5]
В этой ситуации точность обычных мнк-оценок резко падает: ошибки некоторых параметров уравнения регрессии становятся очень большими, эти ошибки сильно скоррелированы, выборочные дисперсии резко возрастают. Резко сокращаются возможности интерпретации уравнения регрессии. Степень мультиколлинеарности измеряется либо обратной величиной минимального собственного числа нормированной ( корреляционной) матрицы, либо числом обусловленности, равным отношению максимального собственного числа к минимальному. Если минимальное собственное число равно нулю, то степень мультиколлинеарности и число обусловленности являются бесконечно большими, и мы имеем дело с точной мультикол-линеарностью или вырожденной системой линейных уравнений. [6]
Соответствующие оценки по сравнению с мнк-оценками более устойчивы. Им и посвящен настоящий параграф. Они допускают простую и наглядную интерпретацию, имеют хорошие выборочные свойства в случае небольших асимметричных искажений гауссовских распределений ошибок. Для них развита полная асимптотическая теория. [7]
Оценка (12.10) формально совпадает с мнк-оценкой. Так же как и в случае регрессионных задач, кажется естественным использовать ее и при распределениях возмущений е, не совпадающих с нормальным, а лишь удовлетворяющих условиям ( 12.2), дополненным требованием их одинаковой распределенное и независимости. [8]
В общем случае при нарушении (7.3) мнк-оценки теряют свои оптимальные свойства. Различные способы оценивания, применяемые в этом случае, описаны в § 7.2. 7.1.3. Ортогональная матрица плана. Матрицу X называют матрицей плана эксперимента. [9]
Это приводит к тому, что обычные мнк-оценки параметров (14.1) оказываются смещенными и несостоятельными. [10]
При выполнении условий а) и в) мнк-оценка параметра 9 для (14.20) состоятельна. [11]
В) может быть использована в качестве оценки ковариационной матрицы мнк-оценок. [12]
В целесообразно соизмерять со статистической точностью ( ее ковариационной матрицей) мнк-оценок. [13]
В таком виде оценка Джеймса - - Стейна позволяет существенно улучшить мнк-оценку в условиях мультиколлинеарности. [14]
Это означает, что улучшение оценки Джеймса - Стейна по сравнению с мнк-оценкой достигается в первую очередь за счет уменьшения вклада компонент с относительно большой дисперсией, хотя при мультиколлинеарности, напротив, следует подавлять вклад компонент с минимальной дисперсией. [15]