Cтраница 2
Как положительное качество оценки (8.45) отметим, что множитель MW является функцией только мнк-оценки. [16]
Отсюда следует, что оценка Джеймса - Ст ейна при больших р и п лучше мнк-оценки примерно в р / 2 раз. [17]
В то же время при наличии мультиколлинеарности оценка Джеймса - Стейна может оказаться столь же неудовлетворительной, как и обычная мнк-оценка. [18]
Lf ( Г, Г) pa2 при всех Г, так что это значением приводит к оценке, не лучшей чем мнк-оценка. [19]
Поскольку разложение любого вектора в виде суммы вида (8.30) единственно, величина критерия ( 8.27) имеет одно и то же значение для всех мнк-оценок, о чем уже сказано выше. [20]
Первую группу составляют методы ограниченной информации. Представителями оценок этой группы являются 2 мнк-оценки ( см. 14.4.2) и оценки максимального правдоподобия с ограниченной информацией. Можно показать, что 2 мнк-оцен-ки и оценки максимального правдоподобия с ограниченной информацией асимптотически эквивалентны. [21]
Оценивание параметров уравнения регрессии в случае сильной мультиколлинеарности основано на различных методах регуляризации задачи - модификациях регрессии на главные компоненты, гребневых и редуцированных оценках. Со статистической точки зрения получаемые оценки являются, в отличие от мнк-оценок, смещенными. Однако они обладают рядом оптимальных свойств, в частности обеспечивают лучшие прогностические свойства оцененного уравнения регрессии на объектах, не вошедших в обучающую выборку. [22]
В классических предположениях мнк-оценки совпадают с оценками максимального правдоподобия и являются наилучшими среди всех несмещенных оценок в. Однако при отклонении распределения г от нормального в сторону увеличения вероятности больших отклонений мнк-оценки быстро теряют свои оптимальные свойства. Среди них выделяется функция ря, ( и) А-1 ( 1 - ехр - А м2 / 2), при К - 0 стремящаяся к и2 / 2, а при и - оо ( X 0) имеющая горизонтальную асимптоту. [23]
В случае J оо мнк-оценка всегда существует. В то же время можно показать, что если наблюдения yt 0, то в логлинейкой модели мнк-оценка всегда существует. [24]
Мейера и Уилке является стохастической редуцированной оценкой, формула (8.22) для ковариационной матрицы будет неверна ( матрица С - 1 С отнюдь не является в этом случае ковариационной матрицей оценки), поэтому нельзя утверждать, как это делают авторы оценки, что она минимизирует след ковариационной матрицы. Величина функционала качества (8.26) для нее также пока неизвестна, так что в отличие от оценки Стейна нельзя сказать, при каких условиях и в каком смысле она лучше мнк-оценки. [25]