Cтраница 1
Невырожденный аксиальный транспортный многогранник имеет минимальное число вершин тогда и только тогда, когда он регулярный. [1]
Всякий транспортный многогранник порядка тхп, mn4, с максимальным числом вершин имеет максимальное число граней. [2]
Всякий невырожденный аксиальный транспортный многогранник с минимальным числом вершин имеет минимальное число граней максимальной размерности. [3]
Указать трехиндексный планерный транспортный многогранник, удовлетворяющий условию Хэли, но не удовлетворяющий условию Смита. [4]
Среди классических транспортных многогранников порядка тхп имеются max ( m, л) - симплексы лишь в случае, когда min ( m, n) 2 ( см. § 5 гл. [5]
Почти все классические транспортные многогранники имеют максимальное число ребер. [6]
Так как центральный транспортный многогранник порядка mxn невырожден тогда и только тогда, когда ( т, ) 1, то из теорем 6.8 и 7.1 немедленно вытекает следующее следствие. [7]
Хотя классификация транспортных многогранников по числу граней была проведена без особых усилий, подобную классификацию по числу вершин сделать до сих пор не удалось. В настоящем параграфе описаны транспортные многогранники с минимальным числом вершин как в невырожденном, так и в вырожденном случаях. [8]
Для всякого невырожденного классического транспортного многогранника М ( а, Ь) порядка тхп, 2sg / nsSn, существуют пара индексов ( s, k) s eNmxNn и матрица D Kv. [9]
Диаметр всякого невырожденного классического транспортного многогранника порядка тхп, 3 / л я, п 4, с ( т - 1) га & гранями максимальной размерности, O k n, и максимальным числом вершин равен числу m k - 1 ( см. [16] гл. [10]
Да когДа всякий классический транспортный многогранник М ( а1 а 1 [ 2Г - Р обладает максимальным числом вершин. [11]
Алгоритм построения вершины транспортного многогранника М ( а, Ь) назовем методом наибольшего элемента, если последовательность U ( см. задачу 17) определяется следующим правилом: г есть номер наибольшей компоненты вектора а, а Д - номер наибольшей компоненты вектора Ь и далее рекуррентно. [12]
Определение 1.1. Вершина транспортного многогранника порядка тХп называется невырожденной вершиной, если число ее положительных компонент равно числу m n - 1, и вырожденной в противном случае. Транспортный многогранник называется невырожденным многогранником, если все его вершины являются невырожденными, и вырожденным, если хотя бы одна из его вершин является вырожденной. [13]
Лемма 4.6. Для любого вырожденного транспортного многогранника существует невырожденный транспортный многогранник того же порядка с не меньшим диаметром. [14]
Теорема 2.2. Среди трехиндексных планарных транспортных многогранников порядка mxnxk, т, п, k 2, существуют ( т - 1) ( п - 1) ( k - 1) - симплексы. [15]