Cтраница 2
Правильными многогранниками занимался, по свидетельству Паппа Александрийского ( которому, впрочем, принадлежит отличное от евклидова построение пяти правильных многогранников), и Архимед, однако и эти работы до нас не дошли. [16]
Правильным многогранником называется такой ( выпуклый) многогранник, все грани которого - равные между собой правильные многоугольники и все многогранные углы которого равны между собой. [17]
Правильными многогранниками ( Платоновыми телами) называются такие выпуклые многогранники, все грани которых суть правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны между собой. [18]
Дан правильный многогранник Р; рассмотрим одно из его ребер а; построим призматическую поверхность, у которой ребра параллельны а, перпендикулярное сечение есть равносторонний треугольник с центром на ребре а и одна из плоскостей симметрии проходит через центр многогранника. Рассмотрим части построенных поверхностей, заключенных между линиями их пересечения с поверхностями, построенными около соседних ребер, и предположим, что поверхности ( ограниченные таким обра. [19]
Каждый правильный многогранник обладает описанной сферой. [20]
Этот новый правильный многогранник называется сопряженным данному. [21]
Существуют звездчатые правильные многогранники, аналогичные звездчатым правильным многоугольникам. Всякий звездчатый правильный многогранник имеет своими вершинами вершины правильного многогранника в собственном смысле. Следовательно, число видов звездчатых правильных многограннике) также конечно. [22]
Существует единственный правильный многогранник этого рода - правильный 12-гранник, или додекаэдр. [23]
В любой правильный многогранник можно вписать сферу, и около любого правильного многогранника мовк-но описать сферу, причем центры этих сфер совпадают. [24]
Подвергая полученные правильные многогранники преобразованиям вращения и переноса, можно получить платоновы тела с центрами в произвольных точках и с любыми длинами ребер. [25]
Подвергая полученные правильные многогранники преобразованиям вращения и переноса, можно получить Платоновы тела с центрами в произвольных точках и с любыми длинами ребер. [26]
Ребро правильного многогранника равно а. [27]
Ребро правильного многогранника равно я. [28]
Ребро правильного многогранника равно а. [29]
Группы правильных многогранников встречаются в природе в качестве групп симметрии молекул. [30]