Многообразие - решетка
Cтраница 1
Многообразие решеток, порожденное решетками конгруэнции всех алгебр нек-рого У. Не всякое многообразие решеток является конгруэнц-многообразием. [1]
Неизвестно, будет ли многообразие р-модулярных решеток наименьшими из недистрибутивных многообразий Дилуорса. [2]
К, для которых Соп ( К) - собственное многообразие решеток, состоящее не только из модулярных решеток ( см. [1], с. [3]
Таким образом, модулярные решетки образуют эква-ционаяьный класс, или многообразие решеток. Следовательно, любой гомоморфный образ и любая под решетка модулярной решетки модулярны и прямое произведение модулярных решеток является модулярной решеткой. [4]
Всякая конечная решетка порождает конечно базируемое многообразие, однако существуют многообразия решеток, не имеющие конечного базиса тождеств. Более того, объединение двух конечно базируемых многообразий решеток не обязательно имеет конечный базис тождеств. Каждое конечно базируемое многообразие решеток может быть задано двумя тождествами. Конечно базируемые многообразия, и только они, являются компактными элементами решетки, двойственной для решетки всех многообразий решеток. [5]
Это многообразие является одним из покрытий многообразия Ж в решетке Л всех многообразий решеток и, следовательно, содержит всего четыре подмногообразия. Они образуют цепь: J. S с: Й з с: с: Л3, з - Однако решетка квазимногообразий, содержащихся в Jf3t з, континуальна и немодулярна ( Gratzer G. Будучи порожденным конечной решеткой, многообразие Л3, з конечно базируемо. В то же время JK3, з не имеет конечного базиса квазитождеств ( Белкин В. П. / / Алгебра и логика. [6]
 |
Схема метода Дебая Шерера.| Рентгенограмма Дебая-Шерера. [7] |
Геометрическое расположение частиц в решетке может быть очень разнообразно, но все это многообразие разных решеток можно свести к 230 основным формам, которые в свою очередь представляют собой комбинацию четырнадцати типичных решеток. Три из них мы сейчас рассмотрим. [8]
Уже говорилось что с алгеброй &-значной логики были связаны два многообразия: многообразие алгебр Поста порядка / введенное Розенблумом, и многообразие решеток Поста порядка k ( наш термин), введенное Эпстейном. Используя способ, которым были получены эти многообразия, можно получить из алгебры / с-значных логик ( в том числе, и бесконечно многозначных) серию других многообразий, которые мы предлагаем называть многообразиями Поста. Все они термально ( или рационально, см. [3] эквивалентны друг другу и потому представляют собой с алгебраической точки зрения единый объект. [9]
К концу 70 - х годов в справедливости этого предположения мало кто сомневался, пока Адаме и Сихлер [1] не установили, что существует континуум многообразий решеток, в которых, каждая решетка вложима в подходящую решетку с единственными дополнениями, принадлежащую этому же многообразию. [10]
При п 1 получаются дистрибутивные решетки. Многообразие модулярных л-дистрибутивных решеток обозначается через Фп. Для модулярных решеток тождество л-дистрибутивности равносильно двойственному ему тождеству. Модулярная решетка L будет л-дистрибутивной тогда и только тогда, когда ее решетка идеалов Id L не содержит подрешеток, изоморфных решетке подпространств л-мерного проективного пространства. [11]
Многообразие решеток, порожденное решетками конгруэнции всех алгебр нек-рого У. Не всякое многообразие решеток является конгруэнц-многообразием. [12]
Анализируя доказательство, можно увидеть, что на самом деле была установлена справедливость более общего предложения: каждая р-модулярная решетка вло-жима в р-модулярную решетку с единственными дополнениями. Иными словами, многообразие р-модулярных решеток является многообразием Дилуорса. [13]
Решетка, двойственная к алгебраической решетке, называется коалгебраической. Например, решетка многообразий решеток является дистрибутивной коалгебраической решеткой. [14]
Всякая конечная решетка порождает конечно базируемое многообразие, однако существуют многообразия решеток, не имеющие конечного базиса тождеств. Более того, объединение двух конечно базируемых многообразий решеток не обязательно имеет конечный базис тождеств. Каждое конечно базируемое многообразие решеток может быть задано двумя тождествами. Конечно базируемые многообразия, и только они, являются компактными элементами решетки, двойственной для решетки всех многообразий решеток. [15]
Страницы: 1 2