Cтраница 3
Корректная постановка этой задачи состоит в изучении малых колебаний неголономной системы около многообразия состояний равновесия, а не в окрестности отдельного ( изолированного) состояния равновесия. Отсюда следует, что вопрос об устойчивости неголономной системы можно ставить лишь в отношении многообразия состояний равновесия, а не отдельных состояний равновесия. [31]
Ниже проводится рассмотрение этой задачи в соответствии с теорией устойчивости состояний равновесия неголономных систем, изложенной в пп. При этом, в частности, показывается, что 1) рассматриваемая система обладает шестимерным многообразием состояний равновесия 2) без у учета диссипации энергии число нулевых корней характеристического уравнения превышает на два размерность многообразия состояний равновесия. [32]
Правомерно, однако, анализируя сущность информации как филос. В этом плане информация выступает как свойство материальных объектов и процессов порождать, передавать и сохранять многообразие состояний, к-рое посредством той или иной формы отражения может быть передано от одного объекта к другому и запечатлено в его структуре. Отсюда количество информации в зависимости от уровня процесса отражения связывается с мерами упорядоченности, организованности, структурности, сложности материальных объектов, процессов и систем в их взаимодействии между собой. [33]
Дильтей исходил из того, что возможность этого постижения заложена в природе человека, обусловливающей сходство психических структур различных людей. Это сходство делает возможным сопереживание и сочувствие, которые выступают как основа понимания, позволяющего расшифровывать и описывать все многообразие состояний и движений чужого внутреннего мира. [34]
Ниже проводится рассмотрение этой задачи в соответствии с теорией устойчивости состояний равновесия неголономных систем, изложенной в пп. При этом, в частности, показывается, что 1) рассматриваемая система обладает шестимерным многообразием состояний равновесия 2) без у учета диссипации энергии число нулевых корней характеристического уравнения превышает на два размерность многообразия состояний равновесия. [35]
Принципиальной особенностью управления сложной системой является принцип необходимого многообразия, который можно выразить в несколько другой форме: многообразие может быть разрушено только многообразием. Смысл этого утверждения таков: если необходимо перевести систему из одного заданного состояния в другое состояние или вид поведения вне зависимости от внешних воздействий, то подавить многообразие в ее поведении, т.е. из многообразия ее возможных состояний реализовать заданное, можно только в том случае, если многообразие уравнений не меньше многообразия состояний. Сужая область рассмотрения разработкой и эксплуатацией газовых и газоконден-сатных месторождений ( и вообще месторождений углеводородов всех типов), получаем важный вывод: системы проектирования и эксплуатации должны быть гибкими и адаптирующимися, чтобы можно было оперативно изменять ход разработки месторождения, включая и техническую сторону дела. [36]
ТП всегда ограничены пропускной способностью ( управляемостью) объекта, осуществляющего технологический процесс. В системах автоматического управления объект управления ( технологический процесс) является одним из основных источников информации. Поэтому следует оценить многообразие состояний ТП и его изменение при управлении. Предполагается, что состояние объекта управления либо моделирования может характеризоваться разнообразием, которое может быть ограничено потребительским порогом различимости [53], а также различными шумами. Порог различимости состояний является сложной по своей природе объективной характеристикой, зависящей как от объекта управления, так и от окружающих условий. Он имеет некоторое экстремальное значение и его уменьшение до нуля невозможно. Введение порогов различимости - это один из примеров упрощения систем в процессе исследования, когда выделяется наиболее существенное для управления разнообразие и происходит отвлечение от несущественного. Причем это упрощение базируется на объективных обстоятельствах. [37]
Как следует из вышеизложенного, для этого достаточно исследовать поведение функций У / ( /) в малой окрестности поверхности От. Поэтому изображающая точка, находящаяся в малой окрестности поверхности От состояний равновесия, будет при t - стремиться к поверхности От. В этом случае многообразие состояний равновесия будем называть асимптотически устойчивым. [38]
Ниже исследуется асимптотическая устойчивость механической системы, состоящей из многих тел и произвольного количества демпферов. Предполагается, что основные параметры демпферов - коэффициенты вязкого демпфирования и жесткости - являются мллыми лишь для части демпферов. В рассматриваемом случае надача сводится к исследованию устойчивости многообразия состояний равновесия многомерной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при части производных. [39]
Условимся говорить, что любое частное решение уравнений равновесия в объеме и на поверхности определяет статически возможное состояние среды. Задача статики сплошной среды состоит в определении в этом многообразии состояния, реализуемого в принятой физической модели. [40]
Описанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а иногда и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с так называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [41]
Описанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а иногда и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. [42]
Заметим, что для получения характеристического уравнения (2.16), корни которого определяют устойчивость многообразия состояний равновесия, нет необходимости переходить к переменным и /, Vj. Этот переход был проделан с целью выяснения сущности нулевых корней характеристического уравнения. Из (2.14) следует, что нулевые корни характеристического уравнения не связаны с критическим случаем теории малых колебаний, а обусловлены наличием m - мерного многообразия состояний равновесия. [43]
Далее, как мы видели выше, поверхность ( р г ( 1 будет служить секущей поверхностью, но с той разницей, что мы вынуждены ограничиться некоторой окрестностью начала координат. Таким образом, написанное выше преобразование действительно является преобразованием Т секущей поверхности, которое, однако, только локально определено. Такие локальные секущие поверхности могут быть построены в окрестностях периодического движения в любой динамической проблеме; достаточно взять элемент поверхности, пересекающий, но не касательный к соответственной линии потока в многообразии состояний движения. [44]
Важный факт состоит в следующем: кривая движения этого многообразия состояний, содержащая точку, для которой все три расстояния малы, должна при возрастании пли убывании времени уходить в бесконечность. И единственном, с качественной точки зрения трудном случае полная энергия недостаточна для того, чтобы бесконечно удалить все тела друг от друга. И этом случае одно и только одно [ ело удаляется от двух других. На этих основаниях в многообразии состояний должны существовать три течения из бесконечности в бесконечность. Можно думать, что в общем случае все точки этого моря приносятся одним из этих течений, чтобы потом опять в одном из них уйти в бесконечность. [45]