Cтраница 1
Многообразие Штейна - это, грубо говоря, комплексное многообразие, на котором достаточно много голоморфных функций. Например, для любых двух различных точек есть голоморфная функция, которая их разделяет. [1]
Если X - многообразие Штейна, то получается топологич. [2]
В частности, Рз и Рз не являются многообразиями Штейна и не допускают голоморфных функций, отличных от постоянных. Комплексные многообразия Рз, Рз и их общая топологическая граница N, которая представляет собой вещественно аналитическую гиперповерхность ( с формой Леви, имеющей два собственных значения противоположного знака), и являются областями определения интересующих нас голоморфных объектов. Здесь имеется аналогия со спинорами, образующими пространство представления группы SL ( 2, С), двукратной накрывающей группы Лоренца. Конформная группа содержит группу Лоренца как собственную подгруппу ( см. § 3), поэтому твисторы являются обобщением спиноров. [3]
Ли G по связной замкнутой комплексной подгруппе Н является многообразием Штейна тогда и только тогда, когда подгруппа Н редуктивна. [4]
Это невозможно, поскольку Пз) 2 з 2 - 10-мерное многообразие Штейна. [5]
M t содержит компактные аналитические подмногообразия положительной размерности, а следовательно, не является многообразием Штейна. [6]
Если X - многообразие и kC или R, то комплекс де Рама является точным комплексом пучков. Если X многообразие Штейна или вещественное аналитич. [7]
Аналогично доказательству теоремы 2, последний столбец р 13 вычисляется при помощи спектральной последовательности, каждый из 12 столбцов которой повторяет соответствующий столбец основной последовательности, с координатой q, уменьшенной на удвоенное число, указанное в угловых скобках в предложении 6 в описании соответствующего конфигурационного пространства. Дополнение к дискриминанту является многообразием Штейна и не может иметь слишком высокомерных групп гомологии. [8]
Из теоремы А получаются различные теоремы существования глобальных аналитич. Основным следствием теоремы В является разрешимость д-проблемы: на многообразии Штейна уравнение dfg с условием согласования dg0 всегда разрешимо. [9]
Применяя подобные результаты к случаю, когда М - некомпактная риманова поверхность ( см. Мальгранж [ 1, стр. Беенке и Штейну [1] вариант теоремы Рунге для таких поверхностей, из которого в свою очередь следует, что всякая такая поверхность есть многообразие Штейна. Это - важнейший результат, из которого вытекают многочисленные следствия. [10]
Теорема В точна: если на комплексном многообразии X группы Hi ( X, У) 0 для любого когерентного аналитич. Ока - Картана о многообразиях Штейна. Из этих теорем следует разрешимость на многообразиях Штейна всех классич. [11]
Леви [1] для областей аффинного пространства С в следующей форме. Ока обобщается на области наложения над любым многообразием Штейна: если твкая область D является псевдовыпуклым многообразием, то D - многообразие Штейна. СР или над кэлеровым многообразием, на к-ром существует строго плюрисубгармонич. В то же время известны примеры псевдовыпуклых многообразий и областей, не являющихся многообразиями Штейна и даже не голоморфно выпуклых. [12]
Теорема В точна: если на комплексном многообразии X группы Hi ( X, У) 0 для любого когерентного аналитич. Ока - Картана о многообразиях Штейна. Из этих теорем следует разрешимость на многообразиях Штейна всех классич. [13]
В той части статьи И. Г. Петровского и Е. М. Ландиса, которая не вошла в настоящий том, обсуждалась проблема сохранения циклов. Эта проблема не решена до настоящего времени. Гипотеза о сохранении циклов состоит, грубо говоря, в том, что для аналитического семейства дифференциальных уравнений с рациональной правой частью комплексные предельные циклы не разрушаются, а лишь непрерывно деформируются, когда параметр семейства пробегает вещественно одномерную кривую общего положения. Напротив, в семействах уравнений на многообразиях Штейна ( в частности, на плоскости С2) наблюдается разрушение циклов при изменении параметра семейства. [14]
Леви [1] для областей аффинного пространства С в следующей форме. Ока обобщается на области наложения над любым многообразием Штейна: если твкая область D является псевдовыпуклым многообразием, то D - многообразие Штейна. СР или над кэлеровым многообразием, на к-ром существует строго плюрисубгармонич. В то же время известны примеры псевдовыпуклых многообразий и областей, не являющихся многообразиями Штейна и даже не голоморфно выпуклых. [15]