Cтраница 2
У нас есть гильбертово пространство L. У нас есть такое разложение пространства функций на группе на подпространства, отвечающие сериям. Если вы спросите специалиста по представлениям, он вам расскажет приятную историю, что здесь есть разные классы кар-тановских подгрупп и что им отвечает. Мы знали про подпространства, отвечающие голоморфным сериям, что если вы рассматриваете эти функции на вещественной группе, то тогда в комплексной группе можно построить трубы, которые являются многообразиями Штейна и которые имеют вещественную группу границей Шилова, и эти подпространства - в точности граничные значения голоморфных функций в верхней и нижней трубе. Не удивительно, что голоморфные и антиголоморфные серии как-то связаны с комплексным анализом. Но, как мне кажется, значительно более неожиданным и информативным является третье пространство HQ, которое отвечает непрерывной серии представлений с чисто вещественной реализацией. Оказывается, что если взять третью область, которая является дополнением к первым двум областям ( эта область невыпуклая; она не является многообразием Штейна), то функции из этого подпространства являются граничными значениями, но уже не голоморфных функций, а 1-мерных d - когомологий. Другими словами ( этот факт оставался незамеченным), если вы берете на группе функции, которые разлагаются только по непрерывным сериям, то имеется очень жесткое условие на их волновой фронт. Их волновой фронт должен лежать в некотором невыпуклом конусе. Но раз он лежит в невыпуклом конусе, то мы не могли это заметить и перевести на язык голоморфных функций. [16]
У нас есть гильбертово пространство L. У нас есть такое разложение пространства функций на группе на подпространства, отвечающие сериям. Если вы спросите специалиста по представлениям, он вам расскажет приятную историю, что здесь есть разные классы кар-тановских подгрупп и что им отвечает. Мы знали про подпространства, отвечающие голоморфным сериям, что если вы рассматриваете эти функции на вещественной группе, то тогда в комплексной группе можно построить трубы, которые являются многообразиями Штейна и которые имеют вещественную группу границей Шилова, и эти подпространства - в точности граничные значения голоморфных функций в верхней и нижней трубе. Не удивительно, что голоморфные и антиголоморфные серии как-то связаны с комплексным анализом. Но, как мне кажется, значительно более неожиданным и информативным является третье пространство HQ, которое отвечает непрерывной серии представлений с чисто вещественной реализацией. Оказывается, что если взять третью область, которая является дополнением к первым двум областям ( эта область невыпуклая; она не является многообразием Штейна), то функции из этого подпространства являются граничными значениями, но уже не голоморфных функций, а 1-мерных d - когомологий. Другими словами ( этот факт оставался незамеченным), если вы берете на группе функции, которые разлагаются только по непрерывным сериям, то имеется очень жесткое условие на их волновой фронт. Их волновой фронт должен лежать в некотором невыпуклом конусе. Но раз он лежит в невыпуклом конусе, то мы не могли это заметить и перевести на язык голоморфных функций. [17]