Cтраница 3
В дальнейшем будет показано, что в каждом многообразии алгебр категорные мономорфизмы являются инъективными гомоморфизмами. Будет также указано общее условие, при котором эпиморфизмы в категории алгебр являются сюръективными гомоморфизмами. [31]
Среди математических задач наиболее интересной представляется задача о подмногообразиях в многообразиях алгебр Халмоша. [32]
Уже говорилось что с алгеброй &-значной логики были связаны два многообразия: многообразие алгебр Поста порядка / введенное Розенблумом, и многообразие решеток Поста порядка k ( наш термин), введенное Эпстейном. Используя способ, которым были получены эти многообразия, можно получить из алгебры / с-значных логик ( в том числе, и бесконечно многозначных) серию других многообразий, которые мы предлагаем называть многообразиями Поста. Все они термально ( или рационально, см. [3] эквивалентны друг другу и потому представляют собой с алгебраической точки зрения единый объект. [33]
Определение базы данных можно дать и в ситуации, когда в схему добавлено многообразие алгебр данных в. Однако здесь уже требуются специальные сведения, изложенные в шестой главе. [34]
Теперь уже не только псевдомногообразиям, но и произвольным аксиоматизируемым подклассам в в отвечают многообразия алгебр Халмоша. [35]
Рассмотрим тождество 3 ( /) я и покажем, что оно выделяет собственное подмногообразие в рассматриваемом многообразии алгебр Халмоша. [36]
Понятие кольца, как и понятие группы, может быть определено многими эквивалентными способами; иными словами, существует много различных многообразий алгебр, эквивалентных многообразию всех колец. [37]
Класс алгебр, обладающий свойствами ( i), ( ii) и ( Hi) предложения а, называется многообразием алгебр. Класс всех F-алгебр является наибольшим многообразием алгебр, класс, состоящий из тривиальных алгебр - наименьшее многообразие алгебр. Многообразие называется нетривиальным, если оно содержит нетривиальную алгебру. [38]
В § 2 при помощи фильтрованных произведений для квазимногообразий устанавливаются структурные характеристики и формулы, в какой-то мере аналогичные известным в теории многообразий алгебр. [39]
Все алгебры очень хороших графов, отличающиеся только положениями входных и выходных вершин циклов, вкладываются друг в друга и, следовательно, порождают одинаковые многообразия алгебр. [40]
В частности, - если набор формул Г, определяющий класс Q-алгебр 0, состоит лишь из элементарных формул, то в называется многообразием. Многообразия алгебр будут в дальнейшем рассмотрены подробно ( см. гл. [41]
В [431, 432] рассматриваются конечномерные алгебры Ли характеристики 0 с различными условиями на решетку ее подалгебр. Многообразия алгебр Ли образуют полугруппу по умножению; А. И. Мальцевым был поставлен вопрос, является ли эта полугруппа свободной. [42]
Изучение свободных алгебр тесно связано с вопросами о тождествах в различных классах алгебр. Базисный ранг многообразий ассоциативных и лиевых алгебр равен двум, а для альтернативных и мальцевских - бесконечности. [43]
В § 1 напоминаются некоторые общеизвестные определения и факты. В § 2 строится вспомогательное многообразие алгебр с двумя унарными операциями, имеющее нерекурсивную свободную алгебру. При помощи этого многообразия в § 4 строятся многообразие луп и многообразие коммутативных луп, в которых нерекурсивны свободные лупы с одним порождающим. В § 3 доказывается вспомогательная лемма о доопределении частичных луп. [44]
Класс алгебр, обладающий свойствами ( i), ( ii) и ( Hi) предложения а, называется многообразием алгебр. Класс всех F-алгебр является наибольшим многообразием алгебр, класс, состоящий из тривиальных алгебр - наименьшее многообразие алгебр. Многообразие называется нетривиальным, если оно содержит нетривиальную алгебру. [45]