Начальное многообразие

Cтраница 2

В частности, решение в точке ( М, t) задачи Коши для волнового уравнения определяется начальными данными только на пересечении начального многообразия с характеристич. [16]

Адамара ( см. [2]), в силу к-рых решение задачи Коши для уравнения () при четных гс4 зависит лишь от начальных данных на пересечении начального многообразия с характеристич. [17]

Как известно ( например, [55]), существенное отличие нелинейных уравнений в частных производных гиперболического типа от линейных проявляется, помимо прочего, в том, что непрерывное решение задачи Коши для нелинейного уравнения существует, вообще говоря, лишь в достаточно малой окрестности начального многообразия. [18]

Интегральная поверхность как 1-график. [19]

Итак, производная формы по направлению поля vnaV2n равна 0, поэтому фазовый поток характеристического поля переводит форму в себя. Это значит, что значение формы на любом векторе равно значению этой же формы на векторе, перенесенном назад на начальное многообразие. [20]

Фактически этот метод является постановкой характеристической задачи Коши для линейной задачи и представлением ее решения в виде специальных рядов. Людвиг свел вопрос о сходимости обобщенной бегущей волны к вопросу о существовании аналитического решения у линейной характеристической задачи Коши в случае, когда начальное многообразие является характеристическим в каждой точке. [21]

Для многообразий с тг ( Af) Z имеет смысл вопрос о точности неравенств ( 27), аналогичный известной теореме Смейла об однозначных функциях на односвязных многообразиях. Однако эта форма ( или многозначная функция) может быть далеко не минимальной по числу критических точек. Построение минимальной 1-формы о / требует выбора в некотором смысле минимального начального многообразия N - l С Af, если этот выбор вообще возможен. [22]

Пересечение TV Ф П Г называется начальным многообразием задачи Коши. Заметим, что точки касания характеристик с начальным многообразием не удовлетворяют этому требованию. [23]

Страницы: 1 2