Cтраница 2
Это очень напоминает постановку задачи из теории катастроф, в которой в качестве управляющего параметра берется Q, а в качестве переменной состояния R. Однако действие зависит также и от пути, ведущего из R в Q, так что пространство состояний, строго говоря, является бесконечномерным многообразием путей. [16]
Теорема 3 в случае конечномерных алгебраических групп хорошо известна. Обычно доказательство соответствующего факта основывают на том, что многообразие G однородно, а множество его простых точек открыто и непусто. К бесконечномерным многообразиям такое рассуждение не применимо, так как такое многообразие вполне может не иметь ни одной простой точки. X - UXj, то ни одна точка многообразия X не является простой. Однако в случае основного поля характеристики 0 применимо другое доказательство гладкости группового многообразия, принадлежащее Картье. [17]
Исследование динамики таких сложных объектов, как орбитальные станции, спутники, современные летательные аппараты, приводит к изучению механических систем с бесконечным числом степеней свободы. Монография посвящена развитию общей теории таких систем, в ней идеи и методы классической аналитической механики переносятся на системы с бесконечным числом степеней свободы. Использованный математический аппарат ( бесконечномерные многообразия, дифференциальные уравнения в банаховых пространствах) применим и для описания механики сплошных сред. [18]
Кроме того, у всех функционалов с условием (4.2.36) индекс Морса любой экстремали как в задаче с закрепленными концами, так и в периодической задаче конечен: 1 ( 7) оо. Учитывая принцип Ферма-Мопертюи - Якоби, мы из приведенных выше примеров обсудили только функционал длины в римановой или финслеровой полной метрике на компактном замкнутом многообразии Мп. Мп) представляют по сути дела бесконечномерные многообразия. [19]
Уже сейчас, например, ясно, что надлежащей областью для построения части теории Морса, относящейся к геодезическим, является пространство луп, рассматриваемое как бесконечномерное многообразие. [20]
Такие взаимодействия принадлежат пространству 38, которое будет введено в главе 4; они является физически допустимым. В теореме 3.20 рассматривается ситуация, когда существуют по крайней мере два различных равновесных состояния. С физической точки зрения это соответствует сосуществованию по крайней мере двух фаз. Утверждение ( Ь) теоремы 3.20 показывает, что взаимодействие Фо ( или функция С), для которого существует несколько фаз, не может быть изолированным: оно принадлежит бесконечномерному многообразию таких взаимодействий. [21]