Cтраница 2
Точнее, отрезки прямых, изображающие состояния равновесия, немного сместятся и изогнутся, торы, изображающие периодические движения, превратятся в близкие к ним интегральные тороидальные многообразия. [16]
В монографии приведены приближенные аналитические методы отыскания колебательных решений эволюционных систем дифференциальных уравнений с периодическими и условно-периодическими коэффициентами. Для периодических систем обоснованы метод Бубнова - Галеркина отыскания периодических решений эволюционных уравнений с отклоняющимся аргументом и численно-аналитический метод. Для систем с условно-периодическими коэффициентами изложена теория возмущения инвариантных тороидальных многообразий, для систем с запаздыванием и систем разностных уравнений описано поведение решений на тороидальных многообразиях и в их окрестностях. [17]
Четвертая глава посвящена изучению инвариантных тороидальных многообразий для различных классов систем дифференциальных уравнений с квазнпе-риодическими коэффициентами. Доказаны теоремы существования инвариантных тороидальных многообразий различных классов систем с запаздыванием и указаны условия, при которых эти многообразия существуют. Кроме того, описан метод построения указанных многообразий, исследован вопрос о поведении траекторий нелинейной системы с квазипериодическими коэффициентами и за паздыванием в окрестности экспоненциально-устойчивого тороидального многообразия. [18]
В монографии приведены приближенные аналитические методы отыскания колебательных решений эволюционных систем дифференциальных уравнений с периодическими и условно-периодическими коэффициентами. Для периодических систем обоснованы метод Бубнова - Галеркина отыскания периодических решений эволюционных уравнений с отклоняющимся аргументом и численно-аналитический метод. Для систем с условно-периодическими коэффициентами изложена теория возмущения инвариантных тороидальных многообразий, для систем с запаздыванием и систем разностных уравнений описано поведение решений на тороидальных многообразиях и в их окрестностях. [19]
В такой системе возможны многопериодические движения, образующие устойчивые тороидальные многообразия. При периодическом движении все парциальные осцилляторы колеблются с общей частотой и с вполне определенными фиксированными разностями фаз. Вместе с уменьшением степени синхронизма все увеличивается стохастичность колебаний системы. Наличие между частотами простых резонансных соотношений приводит, вообще, к снижению размерности тороидального многообразия вплоть до возникновения синхронных колебаний. [20]