Cтраница 2
Из теоремы 6 следует, что все достаточно большие неприводимые многообразия Q3 ( изоэнергетические поверхности) классифицируются своими фундаментальными группами. Тем самым мы указали дискретный набор инвариантов, задающих большие изоэнергетические поверхности достаточно сложных интегрируемых гамильтоновы систем. [16]
Из того факта, что G / B - неприводимое многообразие размерности 1, вытекает, что если точка х е G / B не является неподвижной относительно Т, то орбитное отображение GI - G / B, t - K ( t) x является доминантным морфизмом. [17]
Теорема 8.19. Обобщенная хирургия Дена на узле восьмерка дает замкнутые неприводимые многообразия Ма, которые ( за исключением шести) являются гиперболическими. [18]
Доказательство первого утверждения легко сводится к случаю доминантных морфизмов неприводимых многообразий. [19]
Пусть алгебраическая группа G действует транзитивно на каждом из двух неприводимых многообразий X, У, и пусть ф: X - Y - биективный G-эквива-риантный морфизм. Если многообразие Y полно, то и X полно. [20]
Пусть я: V - W - сюръективный открытый се-парабельный морфизм неприводимых многообразий, и предположим, что многообразие W нормально. [21]
Это множество является неприводимым конечномерным многообразием, так как оно - образ неприводимого многообразия Xl x Xl x х XI при естественном морфизме. [22]
О, 1), ( 4, 1), дают примеры неприводимых многообразий, не являющихся достаточно большими и расслоениями Зей-ферта. [23]
В силу предположений минимальности многообразия М подмногообразия Мг и М2 должны представляться в виде объединения неприводимых многообразий; но тогда таким является и М, что противоречит предположению. Тем самым доказана теорема о разложении. [24]
Чтобы подчеркнуть исключительную важность этой теоремы, отметим, что из нее фактически следует существование алгоритмической классификации узлов и зацеплений как в сфере 53, так и в других неприводимых многообразиях. Полное доказательство теоремы так и не было опубликовано. Даже в специально посвященной этому вопросу книге [9] решающие моменты изложены не строго. Предпринятое автором расследование показало следующее. [25]
Эта детерми-нантальная схема является неприводимым многообразием коразмерности h в Ае /, и морфизм rj: Z ( sa) - Я бирационален. На самом деле, как доказали Игон и Хохстер, Q есть многообразие Коэна - Маколея ( ср. [26]
Теорема 4.5 дает критерий того, когда доминантный морфизм неприводимых многообразий открыт. [27]
X в х равна размерности X. Q ft ( x) fc ( z) - слою в точке х кокасательного пучка &x / k - Неприводимое многообразие X над совершенным полем k гладко тогда и только тогда, когда пучок Q ft локально свободен. [28]
Если кольцо К [ Х является целым над подкольцом Ф / С [ У ], то мы говорим, что морфизм ф конечен. Заметим, что если X, У - неприводимые многообразия и если ф - доминантный морфизм, то поле К ( Х) - конечное алгебраическое расширение поля ф / С ( У), так что dim X dim У. [29]
Однако теория дифференциально алгебраич. Значительный интерес представляет теория пересечений дифференциально алгебраич. Для них неверно утверждение, что пересечение двух неприводимых многообразий размерности р и д в га-мерном аффинном пространстве имеет размерность но менее р - - д-п. Для порядка пересечения многообразий относительно специальным образом выбираемого базиса получены нек-рые оценки сверху. В частности, можно ввести понятия дифференциально однородных полиномов и проективных дифференциально алгебраич. [30]